Finite Group Databasebeta

← #31886549

Subgroups — #31886549

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594712C211yesmaximal, characteristic
2#22589812C212yesmaximal, complemented
3#22586162C212yesmaximal, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2093C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556105—22no—
7C2×#14556061—22no—
8#17985922—22no—
9#17985919—21no—
10#17985897C2212yes—
11#17985879—21no—
12#17985761—22no—
13#17985754C2212yes—
14C2×#107×C71—21no—
15C2×#102×C71—21no—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C22×C71⋊C8—22no—
22#14556105—44no—
23#14556105—44no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30#14556061—44no—
31C71⋊#95—21no—
32C71⋊#95—22no—
33C22×D4×C71D411yescharacteristic
34C22×C8×C71—21no—
35C2×C4⋊C4×C71—21no—
36C2×C4⋊C4×C71—22no—
37C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C71—22no—
39C2×C42×C71C2311yescharacteristic
40#107×C71—42no—
41#102×C71—42no—
42C2×Dic142—44no—
43C2×Dic142—81no—
44C22×Dic71—22no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—44no—
47C22×Dic71—81no—
48C2×C71⋊C8—24no—
49C2×C71⋊C8—42no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C4⋊Dic71—22no—
52C4⋊Dic71—42no—
53C4⋊Dic71D814yes—
54Dic71⋊C4—44no—
55Dic71⋊C4—42no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C22⋊Dic71—44no—
58C22⋊Dic71—81no—
59C24×C71—21no—
60C2×D4×C71—21no—
61C2×D4×C71—41no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71Q1612yes—
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71—41no—
66C22×C4×C71C2×D412yes—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C71—22no—
69C2×C8×C71—41no—
70C2×C8×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—42no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C22⋊C4×C71—42no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—41no—
82C23×C71—42no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85D4×C71—42no—
86D4×C71—81no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—82no—
94C2×C4×C71—81no—
95C2×C4×C71C2×D812yes—
96C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
97C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C2×C4×C71#13711yescharacteristic
99C2×Dic71—24no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—84no—
106Dic142—84no—
107C8×C71—42no—
108C71⋊C8—44no—
109C22×C71—42no—
110C22×C71—44no—
111C22×C71—82no—
112C22×C71—81no—
113C22×C71—81no—
114C22×C71#44712yes—
115C22×C71#45111yescharacteristic
116C22×C71#45311yescharacteristic
117C22×C71#45612yes—
118C22×C71#45811yescharacteristic
119C4×C71—22no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—81no—
124C4×C71—161no—
125Dic71—44no—
126Dic71—82no—
127#7797—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—82no—
129C2×C71#161012yes—
130C2×C71#161411yescharacteristic
131C2×C71#161911yescharacteristic
132C2×C71#164912yes—
133C2×C71#166011yescharacteristic
134#2683—711no—
135#2093D7111yescharacteristic
136#2083—712no—
137#1271—712no—
138#1270—711no—
139C71#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×C22⋊Q8—1422no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—1422no—
143C2×#102—21no—
144#396—1422no—
145#395—1421no—
146#390C2×D7111yescharacteristic
147#389—712no—
148#386—1421no—
149#384C2×D7111yescharacteristic
150#340—1422no—
151#336—712no—
152#336C2×D7111yescharacteristic
153C22×Q8—1421no—
154C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
155C23×C4—1421no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—1422no—
158C22⋊Q8—2844no—
159C22⋊Q8—2844no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—712no—
163C2×C4⋊C4—712no—
164C2×C4⋊C4—1422no—
165C2×C4⋊C4—1422no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—1422no—
169C2×C22⋊C4—1421no—
170C2×C42C22×D7111yescharacteristic
171#107—42no—
172#107—2844no—
173#102—42no—
174#95—1421no—
175#95—1422no—
176C24—21no—
177C2×Q8—2844no—
178C2×Q8—5681no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4#1176585512yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—2844no—
186C22×C4—5681no—
187C22×C4—1422no—
188C22×C4—1422no—
189C22×C4D4×D7112yes—
190C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—2842no—
195C2×C8—2842no—
196C2×C8—1424no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—2842no—
203C4⋊C4—2844no—
204C4⋊C4—2842no—
205C4⋊C4—2842no—
206C4⋊C4—714no—
207C4⋊C4—1422no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—2844no—
211C22⋊C4—5681no—
212C42—41no—
213C23—22no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23#1455609611yescharacteristic
219Q8—5684no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2842no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—5684no—
236C2×C4—1424no—
237C2×C4D8×D7112yes—
238C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
239C2×C4#1455615212yes—
240C2×C4#1455615811yescharacteristic
241C8—42no—
242C8—2844no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22#1798613112yes—
249C22#1798615411yescharacteristic
250C22#1798616611yescharacteristic
251C22#1798618012yes—
252C22#1798618811yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—81no—
258C4—161no—
259C4—2844no—
260C4—5682no—
261C2—82no—
262C2#2258734112yes—
263C2#2258736411yescharacteristic
264C2#2258739211yescharacteristic
265C2#2258758812yes—
266C2#2258764911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2093C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2093D71
hypocenterC71#7797
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589812C2semidirect
3. #22586162C2semidirect
139. C71#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947122
#225898122
#225861622
#225861612
C71×#20932
#779771