Finite Group Databasebeta

← #31886552

Subgroups — #31886552

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594712C211yesmaximal, characteristic
2#22589868C211yesmaximal, characteristic
3#22589813C212yesmaximal, complemented
4#22586164C212yesmaximal, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556105—22no—
7C2×#14556062—22no—
8C2×#14556061—21no—
9C2×#14556049—21no—
10#17985922—22no—
11#17985919—21no—
12#17985897C2212yes—
13#17985879—21no—
14#17985869C2211yescharacteristic
15#17985762—22no—
16#17985754C2211yescharacteristic
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C22×C71⋊C8—21no—
22#14556105—44no—
23#14556105—44no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—22no—
26C2×C4⋊Dic71D412yes—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32#14556062—44no—
33#14556061—42no—
34#14556049—42no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—22no—
37C22×D4×C71D411yescharacteristic
38C22×C8×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C71—22no—
41C2×C42×C71C2311yescharacteristic
42C2×Dic142—44no—
43C2×Dic142—81no—
44C22×Dic71—22no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—44no—
47C22×Dic71—41no—
48C22×Dic71—81no—
49C2×C71⋊C8—22no—
50C2×C71⋊C8—41no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C4⋊Dic71—22no—
53C4⋊Dic71—42no—
54C4⋊Dic71—41no—
55C4⋊Dic71—41no—
56C4⋊Dic71—42no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71D814yes—
59Dic71⋊C4—44no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—42no—
62C22⋊Dic71—44no—
63C22⋊Dic71—81no—
64C24×C71—21no—
65C2×D4×C71—21no—
66C2×D4×C71—41no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71Q1612yes—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71C2×D412yes—
71C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C71—24no—
73C2×C8×C71—42no—
74C2×C8×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C22⋊C4×C71—42no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—41no—
82C23×C71—42no—
83C23×C71—41no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85D4×C71—42no—
86D4×C71—81no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71C2×D812yes—
94C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C2×C4×C71#13711yescharacteristic
97C2×Dic71—24no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—84no—
104C2×Dic71—82no—
105C2×Dic71—81no—
106Dic142—84no—
107C8×C71—44no—
108C71⋊C8—42no—
109C22×C71—42no—
110C22×C71—44no—
111C22×C71—82no—
112C22×C71—81no—
113C22×C71—81no—
114C22×C71#44712yes—
115C22×C71#45111yescharacteristic
116C22×C71#45311yescharacteristic
117C22×C71#45612yes—
118C22×C71#45811yescharacteristic
119C4×C71—22no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—81no—
124Dic71—44no—
125Dic71—82no—
126Dic71—161no—
127#7797—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—82no—
129C2×C71#161012yes—
130C2×C71#161411yescharacteristic
131C2×C71#161911yescharacteristic
132C2×C71#164912yes—
133C2×C71#166011yescharacteristic
134#2683—711no—
135#2093—711no—
136#2083—712no—
137#1271—712no—
138#1270D7111yescharacteristic
139C71#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×C22⋊Q8—1422no—
141C2×#107—1422no—
142C2×#107—1421no—
143C2×#102—1421no—
144#396—1422no—
145#395—1421no—
146#390C2×D7111yescharacteristic
147#389—712no—
148#386—1421no—
149#384—711no—
150#340—1422no—
151#336—711no—
152#336C2×D7112yes—
153C22×Q8—1421no—
154C22×D4D28411yescharacteristic
155C23×C4—1421no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—1421no—
158C22⋊Q8—2844no—
159C22⋊Q8—2844no—
160C2×C4⋊C4—712no—
161C2×C4⋊C4—712no—
162C2×C4⋊C4—1422no—
163C2×C4⋊C4—1422no—
164C2×C4⋊C4—1421no—
165C2×C4⋊C4—1422no—
166C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—1422no—
169C2×C22⋊C4—1421no—
170C2×C42C22×D7111yescharacteristic
171#107—2842no—
172#107—2844no—
173#102—2842no—
174#95—1421no—
175#95—1422no—
176C24—21no—
177C2×Q8—2844no—
178C2×Q8—5681no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4Dic28412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—2844no—
185C22×C4—2841no—
186C22×C4—5681no—
187C22×C4—1422no—
188C22×C4—1422no—
189C22×C4D4×D7112yes—
190C22×C4C2×D28411yescharacteristic
191C2×C8—24no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—2841no—
195C2×C8—2841no—
196C2×C8—1422no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—2842no—
199C4⋊C4—2841no—
200C4⋊C4—2841no—
201C4⋊C4—2844no—
202C4⋊C4—2842no—
203C4⋊C4—2842no—
204C4⋊C4—2842no—
205C4⋊C4—2842no—
206C4⋊C4—714no—
207C4⋊C4—1422no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—2844no—
211C22⋊C4—5681no—
212C42—41no—
213C23—22no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23#1455609811yescharacteristic
219Q8—5684no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—5684no—
234C2×C4—5682no—
235C2×C4—5681no—
236C2×C4—1424no—
237C2×C4D8×D7112yes—
238C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
239C2×C4#1455615512yes—
240C2×C4#1455616111yescharacteristic
241C8—44no—
242C8—2842no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22#1798613412yes—
249C22#1798615711yescharacteristic
250C22#1798616911yescharacteristic
251C22#1798618312yes—
252C22#1798619011yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—81no—
258C4—2844no—
259C4—5682no—
260C4—11361no—
261C2—82no—
262C2#2258734412yes—
263C2#2258736711yescharacteristic
264C2#2258739511yescharacteristic
265C2#2258759212yes—
266C2#2258765211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7797
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589813C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
139. C71#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947122
#225898682
#225898132
#225861642
C71×#12702
#779771