Finite Group Databasebeta

← #31886559

Subgroups — #31886559

Order 18176.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595290C211yesmaximal, characteristic
2#22589898C211yesmaximal, characteristic
3#22589818C211yesmaximal, characteristic
4#22589813C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556118—21no—
9C2×#14556062—21no—
10C2×#14556060—21no—
11#17985933—21no—
12#17985932—21no—
13#17985930—21no—
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985894—21no—
17#17985882—21no—
18#17985869C2211yescharacteristic
19#17985762—21no—
20#17985762—21no—
21#17985761—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28#14556118—42no—
29#14556118—42no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556062—42no—
45#14556060—42no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C22×C8×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—41no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D812yes—
76C4⋊Dic71SD1612yes—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C4×Dic71—42no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71—22no—
92C2×C8×C71—22no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C2×C8×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C23×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C71#13511yescharacteristic
119C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×C4×C71#13711yescharacteristic
121C2×C4×C71#13711yescharacteristic
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71—81no—
137C8×C71—42no—
138C8×C71—42no—
139C71⋊C8—81no—
140C22×C71#44711yescharacteristic
141C22×C71#44811yescharacteristic
142C22×C71#45211yescharacteristic
143C22×C71#45411yescharacteristic
144C22×C71#45611yescharacteristic
145C22×C71#45611yescharacteristic
146C22×C71#45811yescharacteristic
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—81no—
154C4×C71—81no—
155Dic71—42no—
156Dic71—42no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159Dic71—161no—
160#7798—711nomaximal, Sylow
161C2×C71#161011yescharacteristic
162C2×C71#161111yescharacteristic
163C2×C71#161511yescharacteristic
164C2×C71#162711yescharacteristic
165C2×C71#164711yescharacteristic
166C2×C71#165311yescharacteristic
167C2×C71#166311yescharacteristic
168#2726—711no—
169#2099—711no—
170#2084—711no—
171#2083—711no—
172#1271—711no—
173#1271—711no—
174#1271D7111yescharacteristic
175C71#779811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#125—1421no—
177C2×#107—1421no—
178C2×#106—1421no—
179#398—1421no—
180#398—1421no—
181#398—1421no—
182#389—711no—
183#389—711no—
184#389—1421no—
185#389C2×D7111yescharacteristic
186#387—1421no—
187#384—711no—
188#340—1421no—
189#340—1421no—
190#340—1421no—
191#340—1421no—
192#336—711no—
193#336C2×D7111yescharacteristic
194#336C2×D7111yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—1421no—
198#125—2842no—
199#125—2842no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—711no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
216C2×C42—1421no—
217C2×C42C22×D7111yescharacteristic
218#107—2842no—
219#106—2842no—
220#95—21no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—2841no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4D4×D7111yescharacteristic
234C22×C4D4×D7111yescharacteristic
235C22×C4C2×D28411yescharacteristic
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2841no—
243C2×C8—2841no—
244C2×C8—2841no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2842no—
253C4⋊C4—2842no—
254C4⋊C4—2842no—
255C4⋊C4—2842no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—5681no—
265C4⋊C4—712no—
266C4⋊C4—712no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C42—41no—
270C42—2842no—
271C23#1455609811yescharacteristic
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—5681no—
295C2×C4—5681no—
296C2×C4—5681no—
297C2×C4—1422no—
298C2×C4—1422no—
299C2×C4D8×D7111yescharacteristic
300C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
301C2×C4#1455615011yescharacteristic
302C2×C4#1455615511yescharacteristic
303C2×C4#1455616011yescharacteristic
304C2×C4#1455616111yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—5681no—
308C22#1798613411yescharacteristic
309C22#1798613911yescharacteristic
310C22#1798616311yescharacteristic
311C22#1798617411yescharacteristic
312C22#1798618311yescharacteristic
313C22#1798618311yescharacteristic
314C22#1798619011yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—2842no—
324C4—2842no—
325C4—5681no—
326C4—5681no—
327C4—11361no—
328C2#2258734411yescharacteristic
329C2#2258734911yescharacteristic
330C2#2258737311yescharacteristic
331C2#2258744411yescharacteristic
332C2#2258757811yescharacteristic
333C2#2258762011yescharacteristic
334C2#2258766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7798
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C71#7798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952902
#225898982
#225898182
#225898132
#225861642
#225861622
C71×#12712
#779871