Finite Group Databasebeta

← #31886560

Subgroups — #31886560

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595301C211yesmaximal, characteristic
2#22589897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589744C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556123—21no—
9C2×#14556048—21no—
10#17985936—21no—
11#17985921—21no—
12#17985916—21no—
13#17985901C2211yescharacteristic
14#17985898—21no—
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985891—21no—
17#17985761—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#107×C71—21no—
23#389×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556123—42no—
31#14556123—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556048—42no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×C8×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56#107×C71—42no—
57#95×C71—21no—
58C23×D71—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—42no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—81no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88C4×Dic71—42no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—42no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71D812yes—
108C42×C71—41no—
109C23×C71#12011yescharacteristic
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71#13511yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147D284—42no—
148D284—81no—
149C8×C71—42no—
150C71⋊C8—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71#44711yescharacteristic
153C22×C71#44911yescharacteristic
154C22×C71#45211yescharacteristic
155C22×C71#45411yescharacteristic
156C22×C71#45511yescharacteristic
157C22×C71#45611yescharacteristic
158C22×C71#45811yescharacteristic
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—42no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—161no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178#7799—711nomaximal, Sylow
179C2×C71#161011yescharacteristic
180C2×C71#161211yescharacteristic
181C2×C71#161511yescharacteristic
182C2×C71#162511yescharacteristic
183C2×C71#164111yescharacteristic
184C2×C71#165011yescharacteristic
185C2×C71#166411yescharacteristic
186D71—161no—
187#2727—711no—
188#2099—711no—
189#2083D7111yescharacteristic, complemented
190#2071—711no—
191#1271—711no—
192#1271—711no—
193#1270—711no—
194C71#779911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#126—1421no—
196C2×#107—21no—
197C2×#102—1421no—
198#399—1421no—
199#396—1421no—
200#394—1421no—
201#390—711no—
202#389—711no—
203#389—1421no—
204#389C2×D7111yescharacteristic
205#388—1421no—
206#384C2×D7111yescharacteristic
207#340—21no—
208#340—1421no—
209#340—1421no—
210#340—1421no—
211#336—711no—
212#336—711no—
213#336C2×D7111yescharacteristic
214C22×D4—711no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—1421no—
217C22×C8—1421no—
218#126—2842no—
219#126—2842no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C42—1421no—
239C2×C42C22×D7111yescharacteristic
240#107—42no—
241#102—2842no—
242#95—21no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245C24—1421no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—5681no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4#1176585012yes—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—5681no—
294C42—41no—
295C42—2842no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23#1455609611yescharacteristic
304D4—2842no—
305D4—5681no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
331C2×C4#1455614711yescharacteristic
332C2×C4#1455615111yescharacteristic
333C2×C4#1455615211yescharacteristic
334C2×C4#1455615311yescharacteristic
335C2×C4#1455616011yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—5681no—
338C8—5681no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22—5681no—
344C22—5681no—
345C22—5681no—
346C22#1798613211yescharacteristic
347C22#1798614111yescharacteristic
348C22#1798616011yescharacteristic
349C22#1798617011yescharacteristic
350C22#1798617511yescharacteristic
351C22#1798618111yescharacteristic
352C22#1798618811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—161no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C2—11361no—
366C2#2258734211yescharacteristic
367C2#2258735111yescharacteristic
368C2#2258737011yescharacteristic
369C2#2258742711yescharacteristic
370C2#2258753111yescharacteristic
371C2#2258759311yescharacteristic
372C2#2258767211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2083C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2083D71
hypocenterC71#7799
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589897C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
7. C71×#2083C2semidirect
189. #2083D71semidirect
194. C71#7799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953012
#225898972
#225897442
#225861642
#225861632
#225861602
C71×#20832
#779971