Finite Group Databasebeta

← #31886567

Subgroups — #31886567

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594702C211yesmaximal, characteristic
2#22589869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556113—21no—
9C2×#14556103—21no—
10C2×#14556061—21no—
11C2×#14556048—21no—
12C2×#14556048—21no—
13#17985921—21no—
14#17985916—21no—
15#17985909—21no—
16#17985901C2211yescharacteristic
17#17985901C2211yescharacteristic
18#17985873—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#106×C71—21no—
23#389×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556113—42no—
35#14556113—42no—
36#14556103—42no—
37#14556103—42no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556061—42no—
49#14556048—42no—
50#14556048—42no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×C8×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#106×C71—42no—
61#95×C71—21no—
62C23×D71—21no—
63C23×D71—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—42no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284—81no—
75C2×D284—81no—
76C2×D284—81no—
77C2×D284SD1612yes—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—81no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71D812yes—
123C42×C71—41no—
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C22×D71—22no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166D284—42no—
167D284—42no—
168D284—81no—
169D284—81no—
170D284—84no—
171D284—84no—
172C4×D71—84no—
173C8×C71—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71#44711yescharacteristic
177C22×C71#44911yescharacteristic
178C22×C71#45011yescharacteristic
179C22×C71#45311yescharacteristic
180C22×C71#45511yescharacteristic
181C22×C71#45611yescharacteristic
182C22×C71#45811yescharacteristic
183C2×D71—42no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—161no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#7800—711nomaximal, Sylow
209C2×C71#161011yescharacteristic
210C2×C71#161211yescharacteristic
211C2×C71#161311yescharacteristic
212C2×C71#162111yescharacteristic
213C2×C71#163911yescharacteristic
214C2×C71#165411yescharacteristic
215C2×C71#166111yescharacteristic
216D71—82no—
217D71—161no—
218#2682—711no—
219#2093—711no—
220#2084D7111yescharacteristic, complemented
221#2071—711no—
222#1271—711no—
223#1270—711no—
224#1270—711no—
225C71#780011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#123—1421no—
227C2×#121—1421no—
228C2×#107—1421no—
229C2×#106—21no—
230C2×#102—1421no—
231C2×#102—1421no—
232#396—1421no—
233#394—1421no—
234#392—1421no—
235#390—711no—
236#390—711no—
237#389C2×D7111yescharacteristic
238#385—1421no—
239#384C2×D7111yescharacteristic
240#340—21no—
241#340—1421no—
242#336—711no—
243#336—711no—
244#336C2×D7111yescharacteristic
245C22×D4—711no—
246C22×D4—711no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4—1421no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1421no—
252C22×C8—1421no—
253#123—2842no—
254#123—2842no—
255#121—2842no—
256#121—2842no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274#107—2842no—
275#106—42no—
276#102—2842no—
277#102—2842no—
278#95—21no—
279#95—1421no—
280C24—1421no—
281C24—1421no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2842no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—2842no—
289C2×D4—5681no—
290C2×D4—5681no—
291C2×D4—5681no—
292C2×D4—712no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4—1421no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—2842no—
300C22×C4—2842no—
301C22×C4—5681no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2841no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2842no—
329C4⋊C4#1176585012yes—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—5681no—
341C42—41no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—1422no—
356C23#1455609611yescharacteristic
357D4—2842no—
358D4—2842no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361D4—5684no—
362D4—5684no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—5684no—
385C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
386C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
387C2×C4#1455614911yescharacteristic
388C2×C4#1455615311yescharacteristic
389C2×C4#1455615511yescharacteristic
390C2×C4#1455615511yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—2842no—
393C8—5681no—
394C22—2842no—
395C22—2842no—
396C22—2842no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22#1798613211yescharacteristic
409C22#1798614311yescharacteristic
410C22#1798614811yescharacteristic
411C22#1798616511yescharacteristic
412C22#1798617511yescharacteristic
413C22#1798618111yescharacteristic
414C22#1798618811yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—5681no—
425C4—5681no—
426C2—5682no—
427C2—11361no—
428C2#2258734211yescharacteristic
429C2#2258735311yescharacteristic
430C2#2258735811yescharacteristic
431C2#2258740311yescharacteristic
432C2#2258751711yescharacteristic
433C2#2258762111yescharacteristic
434C2#2258765511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2084C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594702C2
hypercenter#2084D71
hypocenterC71#7800
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589869C2semidirect
3. #22589744C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#2084C2semidirect
220. #2084D71semidirect
225. C71#7800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947022
#225898692
#225897442
#225861632
#225861602
C71×#20842
#780071