Finite Group Databasebeta

← #31886584

Subgroups — #31886584

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596325C211yesmaximal, characteristic
2#22589882C211yesmaximal, characteristic
3#22589813C211yesmaximal, characteristic
4#22589811C211yesmaximal, characteristic
5#22586165C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556062—21no—
9C2×#14556061—21no—
10C2×#14556060—21no—
11C2×#14556053—21no—
12#17985941—21no—
13#17985930—21no—
14#17985929—21no—
15#17985905C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985897C2211yescharacteristic
18#17985885—21no—
19#17985880—21no—
20#17985869C2211yescharacteristic
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39#14556062—42no—
40#14556061—42no—
41#14556060—42no—
42#14556053—42no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C22×C8×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142Q1612yes—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—41no—
67C2×C71⋊C8—22no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—81no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C4×Dic71—81no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71—22no—
91C2×C8×C71—22no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—41no—
102C23×C71#12011yescharacteristic
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
116C2×C4×C71#13511yescharacteristic
117C2×C4×C71#13511yescharacteristic
118C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×C4×C71#13711yescharacteristic
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136Dic142—42no—
137Dic142—81no—
138C8×C71—42no—
139C8×C71—42no—
140C71⋊C8—42no—
141C22×C71#44911yescharacteristic
142C22×C71#44911yescharacteristic
143C22×C71#45111yescharacteristic
144C22×C71#45311yescharacteristic
145C22×C71#45611yescharacteristic
146C22×C71#45611yescharacteristic
147C22×C71#45811yescharacteristic
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—81no—
156Dic71—42no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—161no—
161#7802—711nomaximal, Sylow
162C2×C71#160911yescharacteristic
163C2×C71#160911yescharacteristic
164C2×C71#161411yescharacteristic
165C2×C71#162411yescharacteristic
166C2×C71#164811yescharacteristic
167C2×C71#164811yescharacteristic
168C2×C71#166011yescharacteristic
169#2809—711no—
170#2096—711no—
171#2083—711no—
172#2083—711no—
173#1272—711no—
174#1271—711no—
175#1271D7111yescharacteristic
176C71#780211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#107—1421no—
178C2×#107—1421no—
179C2×#106—1421no—
180C2×#103—1421no—
181#400—1421no—
182#398—1421no—
183#398—1421no—
184#391—711no—
185#391—1421no—
186#389—711no—
187#389C2×D7111yescharacteristic
188#387—1421no—
189#387—1421no—
190#384—711no—
191#340—1421no—
192#340—1421no—
193#336—711no—
194#336C2×D7111yescharacteristic
195#336C2×D7111yescharacteristic
196C22×Q8—711no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—1421no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
212C2×C42—1421no—
213C2×C42C22×D7111yescharacteristic
214#107—2842no—
215#107—2842no—
216#106—2842no—
217#103—2842no—
218#95—21no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227C2×Q8—2841no—
228C2×Q8—2841no—
229C2×Q8—712no—
230C2×Q8—1421no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4D4×D7111yescharacteristic
239C22×C4D4×D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×D28411yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—2841no—
248C2×C8—2841no—
249C2×C8—1422no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—5681no—
266C4⋊C4—5681no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C42—41no—
270C42—5681no—
271C23#1455609811yescharacteristic
272Q8—2842no—
273Q8—5681no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—5681no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4—1422no—
301C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
302C2×C4#1455614911yescharacteristic
303C2×C4#1455615011yescharacteristic
304C2×C4#1455615211yescharacteristic
305C2×C4#1455615611yescharacteristic
306C2×C4#1455615711yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—2842no—
310C22#1798614511yescharacteristic
311C22#1798614611yescharacteristic
312C22#1798615611yescharacteristic
313C22#1798616811yescharacteristic
314C22#1798618311yescharacteristic
315C22#1798618411yescharacteristic
316C22#1798619011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—2842no—
326C4—5681no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C4—11361no—
330C2#2258733811yescharacteristic
331C2#2258733911yescharacteristic
332C2#2258736611yescharacteristic
333C2#2258742511yescharacteristic
334C2#2258758311yescharacteristic
335C2#2258758411yescharacteristic
336C2#2258765311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7802
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C71#7802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963252
#225898822
#225898132
#225898112
#225861652
#225861622
C71×#12712
#780271