Finite Group Databasebeta

← #31886586

Subgroups — #31886586

Order 18176.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596331C211yesmaximal, characteristic
2#22589897C211yesmaximal, characteristic
3#22589812C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic
5#22586163C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2084C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556061—21no—
9#17985939—21no—
10#17985938—21no—
11#17985937—21no—
12#17985897C2211yescharacteristic
13#17985897C2211yescharacteristic
14#17985886—21no—
15#17985885—21no—
16#17985880—21no—
17#17985761—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#106×C71—21no—
23#389×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36#14556061—42no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×C8×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2311yescharacteristic
54#106×C71—42no—
55#95×C71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C2×C71⋊C8—22no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C4×Dic71—81no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—41no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C71—22no—
84C2×C8×C71—41no—
85C2×C8×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—21no—
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—42no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—41no—
97C23×C71#12011yescharacteristic
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—81no—
111C2×C4×C71—81no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71#13511yescharacteristic
114C2×C4×C71#13511yescharacteristic
115C2×C4×C71#13511yescharacteristic
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×C4×C71#13711yescharacteristic
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C8×C71—42no—
132C71⋊C8—42no—
133C71⋊C8—81no—
134C22×C71#44911yescharacteristic
135C22×C71#44911yescharacteristic
136C22×C71#45211yescharacteristic
137C22×C71#45411yescharacteristic
138C22×C71#45611yescharacteristic
139C22×C71#45611yescharacteristic
140C22×C71#45811yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71—161no—
150Dic71—81no—
151Dic71—81no—
152Dic71—81no—
153Dic71—81no—
154#7803—711nomaximal, Sylow
155C2×C71#160911yescharacteristic
156C2×C71#160911yescharacteristic
157C2×C71#161511yescharacteristic
158C2×C71#162811yescharacteristic
159C2×C71#165011yescharacteristic
160C2×C71#165211yescharacteristic
161C2×C71#166311yescharacteristic
162#2810—711no—
163#2099—711no—
164#2084D7111yescharacteristic
165#2083—711no—
166#1271—711no—
167#1271—711no—
168#1271—711no—
169C71#780311yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#107—1421no—
171C2×#106—21no—
172#400—1421no—
173#400—1421no—
174#400—1421no—
175#389—711no—
176#389—711no—
177#389C2×D7111yescharacteristic
178#387—1421no—
179#387—1421no—
180#387—1421no—
181#384C2×D7111yescharacteristic
182#340—21no—
183#340—1421no—
184#340—1421no—
185#340—1421no—
186#336—711no—
187#336—711no—
188#336C2×D7111yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—1421no—
191C22×C8—1421no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—711no—
197C2×C4⋊C4—711no—
198C2×C4⋊C4—711no—
199C2×C4⋊C4—711no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
204C2×C42—1421no—
205C2×C42C22×D7111yescharacteristic
206#107—2842no—
207#106—42no—
208#95—21no—
209#95—1421no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4—1421no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4D4×D7111yescharacteristic
226C22×C4D4×D7111yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2841no—
232C2×C8—2841no—
233C2×C8—2841no—
234C2×C8—2841no—
235C2×C8—2841no—
236C2×C8—1422no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—1421no—
254C4⋊C4—1421no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4—1421no—
257C42—41no—
258C42—5681no—
259C23#1455609611yescharacteristic
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4#1455614811yescharacteristic
288C2×C4#1455614911yescharacteristic
289C2×C4#1455614911yescharacteristic
290C2×C4#1455615411yescharacteristic
291C2×C4#1455615511yescharacteristic
292C2×C4#1455615711yescharacteristic
293C8—42no—
294C8—2842no—
295C8—5681no—
296C22#1798614211yescharacteristic
297C22#1798614311yescharacteristic
298C22#1798615811yescharacteristic
299C22#1798617011yescharacteristic
300C22#1798618011yescharacteristic
301C22#1798618111yescharacteristic
302C22#1798618811yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—161no—
312C4—5681no—
313C4—5681no—
314C4—5681no—
315C4—5681no—
316C2#2258733511yescharacteristic
317C2#2258733611yescharacteristic
318C2#2258736811yescharacteristic
319C2#2258744911yescharacteristic
320C2#2258759411yescharacteristic
321C2#2258760711yescharacteristic
322C2#2258766711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2084C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2084D71
hypocenterC71#7803
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C71#7803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963312
#225898972
#225898122
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#20842
#780371