Finite Group Databasebeta

← #31886620

Subgroups — #31886620

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596295C211yesmaximal, characteristic
2#22589883C211yesmaximal, characteristic
3#22589818C211yesmaximal, characteristic
4#22589813C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556062—21no—
9C2×#14556060—21no—
10C2×#14556059—21no—
11C2×#14556052—21no—
12#17985941—21no—
13#17985939—21no—
14#17985918—21no—
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985897C2211yescharacteristic
17#17985896—21no—
18#17985882—21no—
19#17985880—21no—
20#17985869C2211yescharacteristic
21#17985762—21no—
22#17985762—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556062—42no—
41#14556060—42no—
42#14556059—42no—
43#14556052—42no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—41no—
63C2×C71⋊C8—22no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71SD1612yes—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—81no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C4×Dic71—81no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71—22no—
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—41no—
102C23×C71#12011yescharacteristic
103Q8×C71—42no—
104Q8×C71—81no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C71#13511yescharacteristic
119C2×C4×C71#13511yescharacteristic
120C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C4×C71#13711yescharacteristic
122C2×C4×C71#13711yescharacteristic
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71—81no—
138C8×C71—42no—
139C8×C71—42no—
140C71⋊C8—42no—
141C22×C71#44811yescharacteristic
142C22×C71#44911yescharacteristic
143C22×C71#45211yescharacteristic
144C22×C71#45311yescharacteristic
145C22×C71#45611yescharacteristic
146C22×C71#45611yescharacteristic
147C22×C71#45811yescharacteristic
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—81no—
156Dic71—42no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—161no—
161#7807—711nomaximal, Sylow
162C2×C71#160911yescharacteristic
163C2×C71#161111yescharacteristic
164C2×C71#161811yescharacteristic
165C2×C71#162211yescharacteristic
166C2×C71#165011yescharacteristic
167C2×C71#165311yescharacteristic
168C2×C71#166011yescharacteristic
169#2805—711no—
170#2096—711no—
171#2084—711no—
172#2083—711no—
173#1272D7111yescharacteristic
174#1271—711no—
175#1271—711no—
176C71#780711yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#107—1421no—
178C2×#106—1421no—
179C2×#106—1421no—
180C2×#103—1421no—
181#400—1421no—
182#400—1421no—
183#395—1421no—
184#391C2×D7111yescharacteristic
185#389—711no—
186#389—711no—
187#389—1421no—
188#387—1421no—
189#387—1421no—
190#384—711no—
191#340—1421no—
192#340—1421no—
193#336—711no—
194#336C2×D7111yescharacteristic
195#336C2×D7111yescharacteristic
196C22×Q8D28411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—1421no—
200C2×C4⋊C4—711no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
212C2×C42—1421no—
213C2×C42C22×D7111yescharacteristic
214#107—2842no—
215#106—2842no—
216#106—2842no—
217#103—2842no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4D4×D7111yescharacteristic
239C22×C4D4×D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×D28411yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—2841no—
248C2×C8—2841no—
249C2×C8—1422no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—5681no—
264C4⋊C4—5681no—
265C4⋊C4—712no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C42—41no—
270C42—5681no—
271C23#1455609811yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—81no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—5681no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4—1422no—
301C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
302C2×C4#1455615011yescharacteristic
303C2×C4#1455615111yescharacteristic
304C2×C4#1455615511yescharacteristic
305C2×C4#1455616011yescharacteristic
306C2×C4#1455616111yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—42no—
309C8—2842no—
310C22#1798613911yescharacteristic
311C22#1798614711yescharacteristic
312C22#1798616311yescharacteristic
313C22#1798616911yescharacteristic
314C22#1798618311yescharacteristic
315C22#1798618311yescharacteristic
316C22#1798619011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—2842no—
326C4—5681no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C4—11361no—
330C2#2258734011yescharacteristic
331C2#2258734911yescharacteristic
332C2#2258739011yescharacteristic
333C2#2258741311yescharacteristic
334C2#2258759911yescharacteristic
335C2#2258762011yescharacteristic
336C2#2258765211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7807
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C71#7807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962952
#225898832
#225898182
#225898132
#225861642
#225861622
C71×#12722
#780771