Finite Group Databasebeta

← #31886639

Subgroups — #31886639

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595366C211yesmaximal, characteristic
2#22589883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589745C212yesmaximal, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117—21no—
7C2×#14556059—21no—
8C2×#14556052—21no—
9C2×#14556050—22no—
10#17985916—21no—
11#17985909—22no—
12#17985901C2212yes—
13#17985891—22no—
14#17985869C2211yescharacteristic
15#17985762—22no—
16#17985754C2211yescharacteristic
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×D284—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284D412yes—
22C22×C71⋊C8—21no—
23#14556117—42no—
24#14556117—42no—
25C2×C4⋊Dic71—22no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D412yes—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33#14556059—42no—
34#14556052—42no—
35#14556050—44no—
36C71⋊#95—21no—
37C22×Q8×C71D411yescharacteristic
38C22×C8×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C42×C71C2311yescharacteristic
41#95×C71—22no—
42C23×D71—22no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—22no—
45C2×D284—42no—
46C2×D284—42no—
47C2×D284—42no—
48C2×D284—81no—
49C2×D284—81no—
50C2×D284—81no—
51C2×D284—82no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—41no—
54C2×C71⋊C8—22no—
55C2×C71⋊C8—41no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71—41no—
59C4⋊Dic71—41no—
60C4⋊Dic71—42no—
61C4⋊Dic71—42no—
62(C2×D71)⋊C4—44no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65(C2×D71)⋊C4—42no—
66(C2×D71)⋊C4—42no—
67(C2×D71)⋊C4—82no—
68C4×Dic71—42no—
69C2×Q8×C71—21no—
70C2×Q8×C71—41no—
71C2×Q8×C71—41no—
72C2×Q8×C71SD1612yes—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C71—42no—
78C2×C8×C71—42no—
79C2×C8×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C42×C71—41no—
82C23×C71#12011yescharacteristic
83C22×D71—42no—
84C22×D71—42no—
85C22×D71—42no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90Q8×C71—42no—
91Q8×C71—81no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C71#13512yes—
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—82no—
109C2×Dic71—81no—
110D284—44no—
111D284—82no—
112D284—84no—
113D284—84no—
114C8×C71—82no—
115C71⋊C8—42no—
116C22×C71#44912yes—
117C22×C71#45011yescharacteristic
118C22×C71#45311yescharacteristic
119C22×C71#45512yes—
120C22×C71#45811yescharacteristic
121C2×D71—82no—
122C2×D71—82no—
123C2×D71—82no—
124C2×D71—82no—
125C2×D71—82no—
126C2×D71—82no—
127C2×D71—82no—
128C4×C71—22no—
129C4×C71—22no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—42no—
133C4×C71—81no—
134Dic71—82no—
135Dic71—161no—
136#7810—711nomaximal, Sylow
137C2×C71#161212yes—
138C2×C71#161311yescharacteristic
139C2×C71#162411yescharacteristic
140C2×C71#164212yes—
141C2×C71#165911yescharacteristic
142D71—162no—
143#2733—711no—
144#2096—711no—
145#2071—712no—
146#1272D7111yescharacteristic, complemented
147#1270—712no—
148C71#781011yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#124—1421no—
150C2×#106—1421no—
151C2×#103—1421no—
152C2×#102—1422no—
153#394—1421no—
154#392—1422no—
155#391C2×D7111yescharacteristic
156#390—712no—
157#388—1422no—
158#384—711no—
159#340—1422no—
160#336—711no—
161#336C2×D7112yes—
162C22×Q8D28411yescharacteristic
163C22×D4—712no—
164C22×D4—1421no—
165C22×D4—1421no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—1421no—
168#124—2842no—
169#124—2842no—
170C2×C4⋊C4—712no—
171C2×C4⋊C4—1422no—
172C2×C4⋊C4—1421no—
173C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1422no—
175C2×C22⋊C4—1422no—
176C2×C22⋊C4—1422no—
177C2×C22⋊C4—1422no—
178C2×C42—1421no—
179C2×C42C22×D7111yescharacteristic
180#106—2842no—
181#103—2842no—
182#102—2844no—
183#95—22no—
184#95—1421no—
185C24—1422no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8#1176585412yes—
190C2×D4—2842no—
191C2×D4—2842no—
192C2×D4—2842no—
193C2×D4—5681no—
194C2×D4—5681no—
195C2×D4—5681no—
196C2×D4—5682no—
197C2×D4—1422no—
198C2×D4—1422no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—2841no—
202C22×C4—1422no—
203C22×C4D4×D7112yes—
204C22×C4C2×D28411yescharacteristic
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2841no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—1422no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2842no—
213C4⋊C4—2841no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2842no—
216C4⋊C4—2842no—
217C22⋊C4—2844no—
218C22⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—2842no—
221C22⋊C4—2842no—
222C22⋊C4—5682no—
223C42—41no—
224C42—2842no—
225C23—2842no—
226C23—2842no—
227C23—2842no—
228C23—2842no—
229C23—2842no—
230C23—2842no—
231C23—2842no—
232C23#1455609811yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235D4—2844no—
236D4—5682no—
237D4—5684no—
238D4—5684no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—5682no—
252C2×C4—5681no—
253C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
254C2×C4#1455615112yes—
255C2×C4#1455615512yes—
256C2×C4#1455615611yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—2842no—
259C22—5682no—
260C22—5682no—
261C22—5682no—
262C22—5682no—
263C22—5682no—
264C22—5682no—
265C22—5682no—
266C22#1798614712yes—
267C22#1798615211yescharacteristic
268C22#1798616911yescharacteristic
269C22#1798617812yes—
270C22#1798619011yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—5682no—
278C4—11361no—
279C2—11362no—
280C2#2258735712yes—
281C2#2258736211yescharacteristic
282C2#2258742411yescharacteristic
283C2#2258754312yes—
284C2#2258764711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71#120
prime radical#22595366C2
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7810
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589883C2semidirect
3. #22589745C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1272C2semidirect
146. #1272D71semidirect
148. C71#7810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953662
#225898832
#225897452
#225861602
C71×#12722
#781071