Finite Group Databasebeta

← #31886642

Subgroups — #31886642

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596317C211yesmaximal, characteristic
2#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589744C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556051—21no—
9C2×#14556048—21no—
10#17985925—21no—
11#17985916—21no—
12#17985912—21no—
13#17985905C2211yescharacteristic
14#17985901C2211yescharacteristic
15#17985891—21no—
16#17985889—21no—
17#17985885—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#389×C71C2211yescharacteristic
23#384×C71C2211yescharacteristic
24#340×C71—21no—
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556051—42no—
41#14556048—42no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C22×C8×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2311yescharacteristic
55#95×C71—21no—
56C23×D71—21no—
57C2×Dic142—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142—41no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—81no—
81(C2×D71)⋊C4—81no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84C4×Dic71—81no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71—41no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—42no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71#13511yescharacteristic
129C2×C4×C71#13511yescharacteristic
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C71#13711yescharacteristic
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143D284—42no—
144D284—81no—
145Dic142—42no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C71⋊C8—81no—
150C22×C71#44911yescharacteristic
151C22×C71#44911yescharacteristic
152C22×C71#45211yescharacteristic
153C22×C71#45411yescharacteristic
154C22×C71#45511yescharacteristic
155C22×C71#45511yescharacteristic
156C22×C71#45811yescharacteristic
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—161no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176#7811—711nomaximal, Sylow
177C2×C71#161211yescharacteristic
178C2×C71#161211yescharacteristic
179C2×C71#161511yescharacteristic
180C2×C71#162811yescharacteristic
181C2×C71#164011yescharacteristic
182C2×C71#164611yescharacteristic
183C2×C71#166211yescharacteristic
184D71—161no—
185#2808—711no—
186#2099D7111yescharacteristic, complemented
187#2072—711no—
188#2071—711no—
189#1272—711no—
190#1271—711no—
191#1270—711no—
192C71#781111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#103—1421no—
194C2×#102—1421no—
195#397—1421no—
196#394—1421no—
197#393—1421no—
198#391—711no—
199#390—711no—
200#389C2×D7111yescharacteristic
201#388—1421no—
202#388—1421no—
203#387—1421no—
204#384C2×D7111yescharacteristic
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—1421no—
208#340—1421no—
209#336—711no—
210#336—711no—
211#336C2×D7111yescharacteristic
212C22×Q8—711no—
213C22×D4—711no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—1421no—
216C22×C8—1421no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C42—1421no—
232C2×C42C22×D7111yescharacteristic
233#103—2842no—
234#102—2842no—
235#95—21no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241C24—1421no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—5681no—
285C22⋊C4—5681no—
286C22⋊C4—5681no—
287C22⋊C4—5681no—
288C42—41no—
289C42—5681no—
290C23—2841no—
291C23—2841no—
292C23—2841no—
293C23—2841no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23#1455609611yescharacteristic
298Q8—2842no—
299Q8—5681no—
300D4—2842no—
301D4—5681no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4#1455614711yescharacteristic
327C2×C4#1455614811yescharacteristic
328C2×C4#1455614911yescharacteristic
329C2×C4#1455615211yescharacteristic
330C2×C4#1455615511yescharacteristic
331C2×C4#1455615911yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—5681no—
334C8—5681no—
335C22—5681no—
336C22—5681no—
337C22—5681no—
338C22—5681no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22#1798614111yescharacteristic
343C22#1798614311yescharacteristic
344C22#1798615911yescharacteristic
345C22#1798617111yescharacteristic
346C22#1798617511yescharacteristic
347C22#1798617511yescharacteristic
348C22#1798618811yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—5681no—
359C4—5681no—
360C4—5681no—
361C2—11361no—
362C2#2258735111yescharacteristic
363C2#2258735311yescharacteristic
364C2#2258736911yescharacteristic
365C2#2258744711yescharacteristic
366C2#2258752511yescharacteristic
367C2#2258756711yescharacteristic
368C2#2258766111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2099C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#7811
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589749C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
7. C71×#2099C2semidirect
186. #2099D71semidirect
192. C71#7811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963172
#225897492
#225897442
#225861652
#225861632
#225861602
C71×#20992
#781171