Finite Group Databasebeta

← #31886648

Subgroups — #31886648

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596333C211yesmaximal, characteristic
2#22589749C212yesmaximal
3#22586166C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C212yesmaximal
5C71×#2096C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556051—22no—
7#17985920—22no—
8#17985919—21no—
9#17985906—21no—
10#17985905C2212yes—
11#17985903—22no—
12#17985761—22no—
13#17985754C2212yes—
14C2×#106×C71—21no—
15C2×#103×C71—21no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142D412yes—
21C22×C71⋊C8—22no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71D412yes—
24C2×Dic71⋊C4—22no—
25C2×C4×Dic71—21no—
26#14556051—44no—
27C71⋊#95—21no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C22×Q8×C71D411yescharacteristic
32C22×C8×C71—21no—
33C2×C4⋊C4×C71—21no—
34C2×C4⋊C4×C71—22no—
35C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
36C2×C42×C71C2311yescharacteristic
37#106×C71—42no—
38#103×C71—42no—
39#95×C71—22no—
40C2×Dic142—22no—
41C2×Dic142—42no—
42C2×Dic142—42no—
43C2×Dic142—81no—
44C2×Dic142—82no—
45C2×Dic142SD1614yes—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C2×C71⋊C8—42no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C4⋊Dic71—42no—
52C4⋊Dic71—81no—
53Dic71⋊C4—82no—
54C4×Dic71—81no—
55C2×Q8×C71—21no—
56C2×Q8×C71—41no—
57C2×Q8×C71—41no—
58C2×Q8×C71Q1612yes—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71—41no—
62C22×C4×C71C2×D412yes—
63C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C71—22no—
65C2×C8×C71—41no—
66C2×C8×C71—41no—
67C4⋊C4×C71—41no—
68C4⋊C4×C71—41no—
69C4⋊C4×C71—41no—
70C4⋊C4×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—42no—
72C42×C71—41no—
73C23×C71#12011yescharacteristic
74Q8×C71—42no—
75Q8×C71—81no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—22no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—82no—
86C2×C4×C71—81no—
87C2×C4×C71C2×SD1612yes—
88C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
89C2×C4×C71#13712yes—
90C2×C4×C71#13711yescharacteristic
91C2×Dic71—24no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97Dic142—44no—
98Dic142—82no—
99Dic142—84no—
100C8×C71—42no—
101C71⋊C8—82no—
102C22×C71#44812yes—
103C22×C71#45111yescharacteristic
104C22×C71#45311yescharacteristic
105C22×C71#45512yes—
106C22×C71#45811yescharacteristic
107C4×C71—22no—
108C4×C71—22no—
109C4×C71—21no—
110C4×C71—21no—
111C4×C71—42no—
112C4×C71—81no—
113C4×C71—161no—
114Dic71—44no—
115Dic71—82no—
116#7812—711nomaximal, Sylow
117C2×C71#160812yes—
118C2×C71#161411yescharacteristic
119C2×C71#162311yescharacteristic
120C2×C71#164512yes—
121C2×C71#165911yescharacteristic
122#2811—711no—
123#2096D7111yescharacteristic
124#2072—712no—
125#1272—711no—
126#1272—712no—
127C71#781211yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#106—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—1422no—
131#395—1422no—
132#395—1421no—
133#391—712no—
134#391—1422no—
135#391—1421no—
136#391C2×D7111yescharacteristic
137#384C2×D7111yescharacteristic
138#340—1422no—
139#336—712no—
140#336C2×D7111yescharacteristic
141C22×Q8—712no—
142C22×Q8—1421no—
143C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—1422no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—712no—
149C2×C4⋊C4—1422no—
150C2×C4⋊C4—1421no—
151C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
152C2×C42—1421no—
153C2×C42C22×D7111yescharacteristic
154#106—42no—
155#103—42no—
156#103—2844no—
157#95—22no—
158#95—1422no—
159#95—1421no—
160#95—1422no—
161#95—1422no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—2842no—
166C2×Q8—2842no—
167C2×Q8—5681no—
168C2×Q8—5682no—
169C2×Q8—714no—
170C2×Q8—1422no—
171C2×Q8#1176585512yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—1422no—
176C22×C4—1422no—
177C22×C4D4×D7112yes—
178C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2842no—
183C2×C8—2842no—
184C2×C8—2842no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—2842no—
191C4⋊C4—5682no—
192C4⋊C4—5681no—
193C42—41no—
194C42—5681no—
195C23#1455609611yescharacteristic
196Q8—42no—
197Q8—81no—
198Q8—2844no—
199Q8—5682no—
200Q8—5684no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—2842no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4—2842no—
217C2×C4—1424no—
218C2×C4SD16×D7112yes—
219C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
220C2×C4#1455615712yes—
221C2×C4#1455615811yescharacteristic
222C8—42no—
223C8—5682no—
224C22#1798613612yes—
225C22#1798615411yescharacteristic
226C22#1798616611yescharacteristic
227C22#1798617512yes—
228C22#1798618811yescharacteristic
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4—161no—
236C4—2844no—
237C4—5682no—
238C2#2258732912yes—
239C2#2258736411yescharacteristic
240C2#2258741611yescharacteristic
241C2#2258756012yes—
242C2#2258764411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2096C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2096D71
hypocenterC71#7812
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C71#7812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963332
#225897492
#225861662
#225861652
C71×#20962
#781271