Finite Group Databasebeta

← #31886680

Subgroups — #31886680

Order 18176.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595371C211yesmaximal, characteristic
2#22589884C211yesmaximal, characteristic
3#22589817C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C211yesmaximal, characteristic
5#22586163C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2084C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556127—21no—
9C2×#14556059—21no—
10C2×#14556059—21no—
11C2×#14556051—21no—
12#17985932—21no—
13#17985920—21no—
14#17985919—21no—
15#17985905C2211yescharacteristic
16#17985897C2211yescharacteristic
17#17985885—21no—
18#17985882—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#106×C71—21no—
23#389×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556127—42no—
32#14556127—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41#14556059—42no—
42#14556059—42no—
43#14556051—42no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×C8×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58#106×C71—42no—
59#95×C71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—42no—
64C2×Dic142—81no—
65C2×Dic142—81no—
66C2×Dic142SD1612yes—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—42no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71SD1612yes—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C4×Dic71—42no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71—22no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71SD1612yes—
107C42×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C71#13711yescharacteristic
129C2×C4×C71#13711yescharacteristic
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144Dic142—84no—
145C8×C71—42no—
146C71⋊C8—42no—
147C71⋊C8—42no—
148C22×C71#44811yescharacteristic
149C22×C71#44811yescharacteristic
150C22×C71#45011yescharacteristic
151C22×C71#45311yescharacteristic
152C22×C71#45611yescharacteristic
153C22×C71#45611yescharacteristic
154C22×C71#45811yescharacteristic
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—42no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—161no—
164Dic71—42no—
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#7817—711nomaximal, Sylow
169C2×C71#161111yescharacteristic
170C2×C71#161111yescharacteristic
171C2×C71#161311yescharacteristic
172C2×C71#162311yescharacteristic
173C2×C71#165111yescharacteristic
174C2×C71#165111yescharacteristic
175C2×C71#166011yescharacteristic
176#2734—711no—
177#2096—711no—
178#2084—711no—
179#2084D7111yescharacteristic
180#1272—711no—
181#1271—711no—
182#1271—711no—
183C71#781711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C4⋊Q8—1421no—
185C2×#106—21no—
186C2×#106—1421no—
187C2×#106—1421no—
188C2×#103—1421no—
189#398—1421no—
190#395—1421no—
191#395—1421no—
192#391—711no—
193#389—711no—
194#389C2×D7111yescharacteristic
195#387—1421no—
196#387—1421no—
197#384C2×D7111yescharacteristic
198#340—21no—
199#340—1421no—
200#336—711no—
201#336—711no—
202#336C2×D7111yescharacteristic
203C22×Q8—711no—
204C22×Q8—1421no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—1421no—
207C22×C8—1421no—
208C4⋊Q8—2842no—
209C4⋊Q8—2842no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×C42—1421no—
224C2×C42C22×D7111yescharacteristic
225#106—42no—
226#106—2842no—
227#106—2842no—
228#103—2842no—
229#95—21no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—2841no—
238C2×Q8—2842no—
239C2×Q8—5681no—
240C2×Q8—5681no—
241C2×Q8—712no—
242C2×Q8—1421no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2841no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—1422no—
261C2×C8—1422no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—712no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4#1176585312yes—
282C42—41no—
283C42—2842no—
284C23#1455609611yescharacteristic
285Q8—2842no—
286Q8—5681no—
287Q8—5684no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
316C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
317C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
318C2×C4#1455615511yescharacteristic
319C2×C4#1455615711yescharacteristic
320C2×C4#1455615811yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—2842no—
323C8—2842no—
324C22#1798613611yescharacteristic
325C22#1798613711yescharacteristic
326C22#1798614811yescharacteristic
327C22#1798616511yescharacteristic
328C22#1798618011yescharacteristic
329C22#1798618111yescharacteristic
330C22#1798618811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4—2842no—
341C4—2842no—
342C4—5681no—
343C4—5681no—
344C2#2258734611yescharacteristic
345C2#2258734711yescharacteristic
346C2#2258735811yescharacteristic
347C2#2258741711yescharacteristic
348C2#2258760011yescharacteristic
349C2#2258760111yescharacteristic
350C2#2258765011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2084C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2084D71
hypocenterC71#7817
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C71#7817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953712
#225898842
#225898172
#225861652
#225861632
#225861622
C71×#20842
#781771