Finite Group Databasebeta

← #31886681

Subgroups — #31886681

Order 18176.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595372C211yesmaximal, characteristic
2#22589817C212yesmaximal
3#22586166C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C212yesmaximal
5C71×#2096C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126—21no—
7C2×#14556059—22no—
8#17985929—21no—
9#17985920—22no—
10#17985897C2212yes—
11#17985884—22no—
12#17985761—22no—
13#17985754C2212yes—
14C2×#106×C71—21no—
15C2×#103×C71—21no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C22×C71⋊C8—22no—
21#14556126—42no—
22#14556126—42no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29#14556059—44no—
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C22×Q8×C71D411yescharacteristic
34C22×C8×C71—21no—
35C2×C4⋊C4×C71—21no—
36C2×C4⋊C4×C71—22no—
37C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
38C2×C42×C71C2311yescharacteristic
39#106×C71—42no—
40#103×C71—42no—
41#95×C71—22no—
42C2×Dic142—42no—
43C2×Dic142—81no—
44C2×Dic142—81no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—22no—
47C2×C71⋊C8—24no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C2×C71⋊C8—42no—
50C4⋊Dic71—22no—
51C4⋊Dic71—42no—
52C4⋊Dic71—81no—
53C4⋊Dic71SD1614yes—
54Dic71⋊C4—44no—
55Dic71⋊C4—42no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C4×Dic71—42no—
58C2×Q8×C71—21no—
59C2×Q8×C71—41no—
60C2×Q8×C71—41no—
61C2×Q8×C71SD1612yes—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71—41no—
65C22×C4×C71C2×D412yes—
66C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C71—22no—
68C2×C8×C71—41no—
69C2×C8×C71—41no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C42×C71—41no—
76C23×C71#12011yescharacteristic
77Q8×C71—42no—
78Q8×C71—81no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—82no—
89C2×C4×C71—81no—
90C2×C4×C71C2×SD1612yes—
91C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
92C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×C4×C71#13712yes—
94C2×Dic71—24no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100Dic142—84no—
101C8×C71—42no—
102C71⋊C8—44no—
103C22×C71#44812yes—
104C22×C71#45011yescharacteristic
105C22×C71#45311yescharacteristic
106C22×C71#45612yes—
107C22×C71#45811yescharacteristic
108C4×C71—22no—
109C4×C71—22no—
110C4×C71—21no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—42no—
113C4×C71—81no—
114C4×C71—161no—
115Dic71—44no—
116Dic71—82no—
117#7817—711nomaximal, Sylow
118C2×C71#161112yes—
119C2×C71#161311yescharacteristic
120C2×C71#162311yescharacteristic
121C2×C71#165112yes—
122C2×C71#166011yescharacteristic
123#2734—711no—
124#2096D7111yescharacteristic
125#2084—712no—
126#1272—711no—
127#1271—712no—
128C71#781711yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×C4⋊Q8—1421no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—1422no—
132C2×#103—21no—
133#398—1421no—
134#395—1422no—
135#391C2×D7111yescharacteristic
136#389—712no—
137#387—1422no—
138#384C2×D7111yescharacteristic
139#340—1422no—
140#336—712no—
141#336C2×D7111yescharacteristic
142C22×Q8—1421no—
143C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—1422no—
146C4⋊Q8—2842no—
147C4⋊Q8—2842no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—712no—
151C2×C4⋊C4—712no—
152C2×C4⋊C4—1422no—
153C2×C4⋊C4—1422no—
154C2×C4⋊C4—1421no—
155C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
156C2×C42—1421no—
157C2×C42C22×D7111yescharacteristic
158#106—42no—
159#106—2844no—
160#103—42no—
161#95—22no—
162#95—1421no—
163#95—1422no—
164#95—1422no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—2842no—
169C2×Q8—5681no—
170C2×Q8—5681no—
171C2×Q8#1176585212yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—1422no—
176C22×C4—1422no—
177C22×C4D4×D7112yes—
178C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—2842no—
183C2×C8—2842no—
184C2×C8—1424no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—2842no—
191C4⋊C4—2844no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—5681no—
195C4⋊C4—714no—
196C4⋊C4—1422no—
197C42—41no—
198C42—2842no—
199C23#1455609611yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—81no—
202Q8—5684no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—2842no—
216C2×C4—2842no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—1424no—
220C2×C4SD16×D7112yes—
221C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
222C2×C4#1455615311yescharacteristic
223C2×C4#1455615712yes—
224C8—42no—
225C8—2844no—
226C22#1798613612yes—
227C22#1798614911yescharacteristic
228C22#1798616611yescharacteristic
229C22#1798618012yes—
230C22#1798618811yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—161no—
238C4—2844no—
239C4—5682no—
240C2#2258734612yes—
241C2#2258735911yescharacteristic
242C2#2258741611yescharacteristic
243C2#2258760212yes—
244C2#2258764911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2096C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2096D71
hypocenterC71#7817
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C71#7817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953722
#225898172
#225861662
#225861642
C71×#20962
#781771