Finite Group Databasebeta

← #31886683

Subgroups — #31886683

Order 18176.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595371C211yesmaximal, characteristic
2#22589882C211yesmaximal, characteristic
3#22589818C211yesmaximal, characteristic
4#22589816C211yesmaximal, characteristic
5#22586165C211yesmaximal, characteristic
6#22586164C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556127—21no—
9C2×#14556060—21no—
10C2×#14556060—21no—
11C2×#14556059—21no—
12C2×#14556053—21no—
13#17985932—21no—
14#17985920—21no—
15#17985919—21no—
16#17985905C2211yescharacteristic
17#17985897C2211yescharacteristic
18#17985885—21no—
19#17985882—21no—
20#17985869C2211yescharacteristic
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556127—42no—
31#14556127—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556060—42no—
44#14556060—42no—
45#14556059—42no—
46#14556053—42no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#95×C71—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—42no—
64C2×Dic142—81no—
65C2×Dic142—81no—
66C2×Dic142SD1612yes—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—41no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—42no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71SD1612yes—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—81no—
90C4×Dic71—42no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71—22no—
97C2×C8×C71—22no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71SD1612yes—
107C42×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C71#13711yescharacteristic
126C2×C4×C71#13711yescharacteristic
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144Dic142—84no—
145C8×C71—42no—
146C8×C71—42no—
147C71⋊C8—42no—
148C22×C71#44811yescharacteristic
149C22×C71#44811yescharacteristic
150C22×C71#45011yescharacteristic
151C22×C71#45311yescharacteristic
152C22×C71#45611yescharacteristic
153C22×C71#45611yescharacteristic
154C22×C71#45811yescharacteristic
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—42no—
162C4×C71—81no—
163Dic71—42no—
164Dic71—42no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—161no—
168#7817—711nomaximal, Sylow
169C2×C71#161111yescharacteristic
170C2×C71#161111yescharacteristic
171C2×C71#161311yescharacteristic
172C2×C71#162311yescharacteristic
173C2×C71#165111yescharacteristic
174C2×C71#165111yescharacteristic
175C2×C71#166011yescharacteristic
176#2734—711no—
177#2096—711no—
178#2084—711no—
179#2084—711no—
180#1272—711no—
181#1271—711no—
182#1271D7111yescharacteristic
183C71#781711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C4⋊Q8—1421no—
185C2×#106—1421no—
186C2×#106—1421no—
187C2×#106—1421no—
188C2×#103—1421no—
189#398—1421no—
190#395—1421no—
191#395—1421no—
192#391—711no—
193#389—711no—
194#389C2×D7111yescharacteristic
195#387—1421no—
196#387—1421no—
197#384—711no—
198#340—1421no—
199#340—1421no—
200#336—711no—
201#336C2×D7111yescharacteristic
202#336C2×D7111yescharacteristic
203C22×Q8—711no—
204C22×Q8—1421no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—1421no—
208C4⋊Q8—2842no—
209C4⋊Q8—2842no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
223C2×C42—1421no—
224C2×C42C22×D7111yescharacteristic
225#106—2842no—
226#106—2842no—
227#106—2842no—
228#103—2842no—
229#95—21no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—2841no—
238C2×Q8—2842no—
239C2×Q8—5681no—
240C2×Q8—5681no—
241C2×Q8—712no—
242C2×Q8—1421no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2841no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×D28411yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—1422no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—712no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4#1176585412yes—
282C42—41no—
283C42—2842no—
284C23#1455609811yescharacteristic
285Q8—2842no—
286Q8—5681no—
287Q8—5684no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4—5681no—
312C2×C4—5681no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
316C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
317C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
318C2×C4#1455615211yescharacteristic
319C2×C4#1455616011yescharacteristic
320C2×C4#1455616111yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—2842no—
324C22#1798613911yescharacteristic
325C22#1798614011yescharacteristic
326C22#1798615111yescharacteristic
327C22#1798616811yescharacteristic
328C22#1798618311yescharacteristic
329C22#1798618411yescharacteristic
330C22#1798619011yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—2842no—
340C4—2842no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C4—11361no—
344C2#2258734911yescharacteristic
345C2#2258735011yescharacteristic
346C2#2258736111yescharacteristic
347C2#2258742011yescharacteristic
348C2#2258760411yescharacteristic
349C2#2258760511yescharacteristic
350C2#2258765311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7817
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C71#7817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953712
#225898822
#225898182
#225898162
#225861652
#225861642
C71×#12712
#781771