Finite Group Databasebeta

← #31886687

Subgroups — #31886687

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596290C211yesmaximal, characteristic
2#22589817C211yesmaximal, characteristic
3#22589749C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic
6#22586163C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2099C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556059—21no—
9C2×#14556051—21no—
10#17985941—21no—
11#17985937—21no—
12#17985919—21no—
13#17985905C2211yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985894—21no—
16#17985885—21no—
17#17985884—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#389×C71C2211yescharacteristic
23#384×C71C2211yescharacteristic
24#340×C71—21no—
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556059—42no—
38#14556051—42no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C22×C8×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2311yescharacteristic
55#95×C71—21no—
56C2×Dic142—21no—
57C2×Dic142—21no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—41no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C2×C71⋊C8—22no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71SD1612yes—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78C4×Dic71—81no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C71—41no—
86C2×C8×C71—41no—
87C2×C8×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—42no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—41no—
99C23×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
116C2×C4×C71#13511yescharacteristic
117C2×C4×C71#13511yescharacteristic
118C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C4×C71#13711yescharacteristic
120C2×C4×C71#13711yescharacteristic
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133Dic142—42no—
134Dic142—81no—
135C8×C71—81no—
136C71⋊C8—42no—
137C71⋊C8—81no—
138C22×C71#44811yescharacteristic
139C22×C71#44911yescharacteristic
140C22×C71#45211yescharacteristic
141C22×C71#45411yescharacteristic
142C22×C71#45511yescharacteristic
143C22×C71#45611yescharacteristic
144C22×C71#45811yescharacteristic
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—81no—
152C4×C71—81no—
153C4×C71—161no—
154Dic71—42no—
155Dic71—81no—
156Dic71—81no—
157Dic71—81no—
158#7818—711nomaximal, Sylow
159C2×C71#161111yescharacteristic
160C2×C71#161211yescharacteristic
161C2×C71#161511yescharacteristic
162C2×C71#162611yescharacteristic
163C2×C71#164311yescharacteristic
164C2×C71#165211yescharacteristic
165C2×C71#166411yescharacteristic
166#2805—711no—
167#2099D7111yescharacteristic
168#2084—711no—
169#2072—711no—
170#1272—711no—
171#1271—711no—
172#1271—711no—
173C71#781811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#106—1421no—
175C2×#103—1421no—
176#400—1421no—
177#400—1421no—
178#395—1421no—
179#391—711no—
180#389—711no—
181#389—1421no—
182#389C2×D7111yescharacteristic
183#387—1421no—
184#387—1421no—
185#384C2×D7111yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—1421no—
189#340—1421no—
190#336—711no—
191#336—711no—
192#336C2×D7111yescharacteristic
193C22×Q8—711no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—1421no—
196C22×C8—1421no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—711no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
209C2×C42—1421no—
210C2×C42C22×D7111yescharacteristic
211#106—2842no—
212#103—2842no—
213#95—21no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222C2×Q8—2841no—
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—1421no—
225C2×Q8—1421no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4D4×D7111yescharacteristic
234C22×C4D4×D7111yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2841no—
240C2×C8—2841no—
241C2×C8—2841no—
242C2×C8—2841no—
243C2×C8—2841no—
244C2×C8—1422no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—5681no—
260C4⋊C4—5681no—
261C4⋊C4—712no—
262C4⋊C4—1421no—
263C42—41no—
264C42—5681no—
265C23#1455609611yescharacteristic
266Q8—2842no—
267Q8—5681no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—1422no—
295C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
296C2×C4#1455614711yescharacteristic
297C2×C4#1455614811yescharacteristic
298C2×C4#1455615211yescharacteristic
299C2×C4#1455615711yescharacteristic
300C2×C4#1455615911yescharacteristic
301C8—81no—
302C8—2842no—
303C8—5681no—
304C22#1798613611yescharacteristic
305C22#1798614111yescharacteristic
306C22#1798615911yescharacteristic
307C22#1798617111yescharacteristic
308C22#1798617511yescharacteristic
309C22#1798618011yescharacteristic
310C22#1798618811yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—161no—
320C4—2842no—
321C4—5681no—
322C4—5681no—
323C4—5681no—
324C2#2258734611yescharacteristic
325C2#2258735111yescharacteristic
326C2#2258736911yescharacteristic
327C2#2258743311yescharacteristic
328C2#2258754611yescharacteristic
329C2#2258760911yescharacteristic
330C2#2258767111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2099C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2099D71
hypocenterC71#7818
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C71#7818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962902
#225898172
#225897492
#225861652
#225861642
#225861632
C71×#20992
#781871