Finite Group Databasebeta

← #31886695

Subgroups — #31886695

Order 18176.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595269C211yesmaximal, characteristic
2#22589867C211yesmaximal, characteristic
3#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556113—21no—
9C2×#14556062—21no—
10C2×#14556060—21no—
11C2×#14556059—21no—
12C2×#14556050—21no—
13#17985932—21no—
14#17985926—21no—
15#17985925—21no—
16#17985901C2211yescharacteristic
17#17985897C2211yescharacteristic
18#17985873—21no—
19#17985870—21no—
20#17985869C2211yescharacteristic
21#17985762—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30#14556113—42no—
31#14556113—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#14556062—42no—
46#14556060—42no—
47#14556059—42no—
48#14556050—42no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#95×C71—21no—
60C23×D71—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284SD1612yes—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—41no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C4×D71—81no—
71C2×C4×D71—81no—
72C2×C71⋊C8—22no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—22no—
101C2×C8×C71—22no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C42×C71—41no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113C22×D71—22no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71#13511yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150D284—42no—
151D284—81no—
152C4×D71—84no—
153C8×C71—42no—
154C8×C71—42no—
155C71⋊C8—42no—
156C22×C71#44911yescharacteristic
157C22×C71#44911yescharacteristic
158C22×C71#45011yescharacteristic
159C22×C71#45311yescharacteristic
160C22×C71#45611yescharacteristic
161C22×C71#45611yescharacteristic
162C22×C71#45811yescharacteristic
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181Dic71—161no—
182#7819—711nomaximal, Sylow
183C2×C71#160911yescharacteristic
184C2×C71#160911yescharacteristic
185C2×C71#161311yescharacteristic
186C2×C71#162011yescharacteristic
187C2×C71#165411yescharacteristic
188C2×C71#165411yescharacteristic
189C2×C71#166011yescharacteristic
190D71—82no—
191#2724—711no—
192#2093—711no—
193#2084—711no—
194#2084—711no—
195#1271—711no—
196#1271D7111yescharacteristic, complemented
197#1270—711no—
198C71#781911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#123—1421no—
200C2×#107—1421no—
201C2×#106—1421no—
202C2×#106—1421no—
203C2×#102—1421no—
204#398—1421no—
205#397—1421no—
206#397—1421no—
207#390—711no—
208#389—711no—
209#389C2×D7111yescharacteristic
210#385—1421no—
211#385—1421no—
212#384—711no—
213#340—1421no—
214#340—1421no—
215#336—711no—
216#336C2×D7111yescharacteristic
217#336C2×D7111yescharacteristic
218C22×D4—711no—
219C23×C4—1421no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—1421no—
223#123—2842no—
224#123—2842no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C42C22×D7111yescharacteristic
242#107—2842no—
243#106—2842no—
244#106—2842no—
245#102—2842no—
246#95—21no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250#95—1421no—
251C24—1421no—
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—712no—
255C2×D4—1421no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2842no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—5681no—
261C22×C4—5681no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×D28411yescharacteristic
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—2841no—
276C2×C8—1422no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—5681no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C42—41no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—1422no—
310C23#1455609811yescharacteristic
311D4—2842no—
312D4—5681no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—5684no—
335C2×C4—5681no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
339C2×C4#1455615011yescharacteristic
340C2×C4#1455615111yescharacteristic
341C2×C4#1455615211yescharacteristic
342C2×C4#1455615511yescharacteristic
343C2×C4#1455615611yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—2842no—
347C22—2842no—
348C22—2842no—
349C22—2842no—
350C22—5681no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22#1798614611yescharacteristic
355C22#1798614711yescharacteristic
356C22#1798615111yescharacteristic
357C22#1798616811yescharacteristic
358C22#1798618311yescharacteristic
359C22#1798618411yescharacteristic
360C22#1798619011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C4—5681no—
372C4—11361no—
373C2—5682no—
374C2#2258733911yescharacteristic
375C2#2258734011yescharacteristic
376C2#2258736111yescharacteristic
377C2#2258740111yescharacteristic
378C2#2258762511yescharacteristic
379C2#2258762611yescharacteristic
380C2#2258765311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7819
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589818C2semidirect
4. #22589816C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
196. #1271D71semidirect
198. C71#7819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952692
#225898672
#225898182
#225898162
#225861642
#225861602
C71×#12712
#781971