Finite Group Databasebeta

← #31886697

Subgroups — #31886697

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596322C211yesmaximal, characteristic
2#22589869C211yesmaximal, characteristic
3#22589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556061—21no—
9C2×#14556059—21no—
10C2×#14556048—21no—
11#17985926—21no—
12#17985917—21no—
13#17985910—21no—
14#17985901C2211yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985891—21no—
17#17985889—21no—
18#17985886—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#103×C71—21no—
23#391×C71C2211yescharacteristic
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41#14556061—42no—
42#14556059—42no—
43#14556048—42no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×Q8×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2311yescharacteristic
55#103×C71—42no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58C23×D71—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—22no—
67C2×C71⋊C8—22no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86C4×Dic71—81no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C42×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116Q8×C71—42no—
117Q8×C71—81no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71#13511yescharacteristic
135C2×C4×C71#13511yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148D284—42no—
149D284—81no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—42no—
153C22×C71#44911yescharacteristic
154C22×C71#44911yescharacteristic
155C22×C71#45211yescharacteristic
156C22×C71#45311yescharacteristic
157C22×C71#45511yescharacteristic
158C22×C71#45611yescharacteristic
159C22×C71#45811yescharacteristic
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—161no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179#7820—711nomaximal, Sylow
180C2×C71#160911yescharacteristic
181C2×C71#161211yescharacteristic
182C2×C71#161811yescharacteristic
183C2×C71#162011yescharacteristic
184C2×C71#164611yescharacteristic
185C2×C71#165211yescharacteristic
186C2×C71#166111yescharacteristic
187D71—161no—
188#2808—711no—
189#2093—711no—
190#2084—711no—
191#2072D7111yescharacteristic, complemented
192#1272—711no—
193#1271—711no—
194#1270—711no—
195C71#782011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#107—1421no—
197C2×#106—1421no—
198C2×#103—21no—
199C2×#102—1421no—
200#397—1421no—
201#394—1421no—
202#393—1421no—
203#391C2×D7111yescharacteristic
204#390—711no—
205#389—711no—
206#388—1421no—
207#388—1421no—
208#387—1421no—
209#384C2×D7111yescharacteristic
210#340—21no—
211#340—1421no—
212#336—711no—
213#336—711no—
214#336C2×D7111yescharacteristic
215C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
216C22×D4—711no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—1421no—
219C22×C8—1421no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C42—1421no—
235C2×C42C22×D7111yescharacteristic
236#107—2842no—
237#106—2842no—
238#103—42no—
239#102—2842no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246C24—1421no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4D4×D7111yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—2841no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—1422no—
272C2×C8—1422no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—5681no—
291C22⋊C4—5681no—
292C22⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—5681no—
294C42—41no—
295C42—5681no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23#1455609611yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306D4—2842no—
307D4—5681no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4#1455614811yescharacteristic
333C2×C4#1455614911yescharacteristic
334C2×C4#1455615111yescharacteristic
335C2×C4#1455615411yescharacteristic
336C2×C4#1455615511yescharacteristic
337C2×C4#1455616011yescharacteristic
338C8—81no—
339C8—2842no—
340C8—2842no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22—5681no—
344C22—5681no—
345C22—5681no—
346C22—5681no—
347C22—5681no—
348C22#1798614211yescharacteristic
349C22#1798614311yescharacteristic
350C22#1798616011yescharacteristic
351C22#1798616511yescharacteristic
352C22#1798617611yescharacteristic
353C22#1798618011yescharacteristic
354C22#1798618811yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—5681no—
365C4—5681no—
366C4—5681no—
367C2—11361no—
368C2#2258733611yescharacteristic
369C2#2258735211yescharacteristic
370C2#2258738711yescharacteristic
371C2#2258739811yescharacteristic
372C2#2258756511yescharacteristic
373C2#2258760811yescharacteristic
374C2#2258765611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2072C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2072D71
hypocenterC71#7820
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589817C2semidirect
4. #22586166C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
7. C71×#2072C2semidirect
191. #2072D71semidirect
195. C71#7820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963222
#225898692
#225898172
#225861662
#225861622
#225861602
C71×#20722
#782071