Finite Group Databasebeta

← #31886712

Subgroups — #31886712

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595358C211yesmaximal, characteristic
2#22589902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589874C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×#14556059—21no—
10C2×#14556048—21no—
11#17985936—21no—
12#17985931—21no—
13#17985921—21no—
14#17985901C2211yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985877—21no—
17#17985873—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#107×C71—21no—
23C2×#103×C71—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556104—42no—
32#14556104—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#14556059—42no—
46#14556048—42no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C22×Q8×C71D411yescharacteristic
50C22×C8×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56#107×C71—42no—
57#103×C71—42no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60C23×D71—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284Q1612yes—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C2×C4×D71—42no—
69C2×C4×D71—81no—
70C2×C4×D71—81no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—81no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71SD1612yes—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—22no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—42no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C42×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C22×D71—22no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121Q8×C71—42no—
122Q8×C71—81no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×C4×C71#13711yescharacteristic
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153D284—42no—
154D284—81no—
155C4×D71—84no—
156C8×C71—42no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71#45011yescharacteristic
160C22×C71#45111yescharacteristic
161C22×C71#45211yescharacteristic
162C22×C71#45311yescharacteristic
163C22×C71#45311yescharacteristic
164C22×C71#45411yescharacteristic
165C22×C71#45811yescharacteristic
166C2×D71—42no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—161no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185#7823—711nomaximal, Sylow
186C2×C71#161311yescharacteristic
187C2×C71#161411yescharacteristic
188C2×C71#161511yescharacteristic
189C2×C71#163111yescharacteristic
190C2×C71#163211yescharacteristic
191C2×C71#163711yescharacteristic
192C2×C71#165611yescharacteristic
193D71—82no—
194#2732—711no—
195#2100—711no—
196#2095D7111yescharacteristic, complemented
197#2094—711no—
198#1272—711no—
199#1271—711no—
200#1270—711no—
201C71#782311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—1421no—
203C2×#107—21no—
204C2×#106—1421no—
205C2×#103—21no—
206C2×#102—1421no—
207#399—1421no—
208#398—1421no—
209#396—1421no—
210#391C2×D7111yescharacteristic
211#390—711no—
212#389—711no—
213#386—1421no—
214#385—1421no—
215#384C2×D7111yescharacteristic
216#340—1421no—
217#340—1421no—
218#336—711no—
219#336—711no—
220#336C2×D7111yescharacteristic
221C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
222C22×D4—711no—
223C23×C4—1421no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1421no—
226C22×C8—1421no—
227C22⋊Q8—2842no—
228C22⋊Q8—2842no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C42C22×D7111yescharacteristic
246#107—42no—
247#106—2842no—
248#103—42no—
249#102—2842no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254C24—1421no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8#1176585212yes—
259C2×D4—2841no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—712no—
262C2×D4—1421no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—5681no—
268C22×C4—5681no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—1422no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2842no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—5681no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—5681no—
306C42—41no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—1422no—
314C23#1455609611yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—2842no—
318D4—5681no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—5684no—
344C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
345C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
346C2×C4#1455615111yescharacteristic
347C2×C4#1455615311yescharacteristic
348C2×C4#1455616011yescharacteristic
349C2×C4#1455616011yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—2842no—
352C8—5681no—
353C22—2842no—
354C22—2842no—
355C22—2842no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798614911yescharacteristic
361C22#1798615311yescharacteristic
362C22#1798616011yescharacteristic
363C22#1798616511yescharacteristic
364C22#1798616611yescharacteristic
365C22#1798617011yescharacteristic
366C22#1798618811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—5681no—
377C4—5681no—
378C4—5681no—
379C2—5682no—
380C2#2258735911yescharacteristic
381C2#2258736311yescharacteristic
382C2#2258737011yescharacteristic
383C2#2258746511yescharacteristic
384C2#2258747111yescharacteristic
385C2#2258750311yescharacteristic
386C2#2258763111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2095C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2095D71
hypocenterC71#7823
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589902C2semidirect
4. #22586166C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
7. C71×#2095C2semidirect
196. #2095D71semidirect
201. C71#7823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953582
#225899022
#225898742
#225861662
#225861642
#225861602
C71×#20952
#782371