Finite Group Databasebeta

← #31886718

Subgroups — #31886718

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595356C211yesmaximal, characteristic
2#22589903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589872C211yesmaximal, characteristic
5#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556106—21no—
9C2×#14556062—21no—
10C2×#14556060—21no—
11C2×#14556053—21no—
12C2×#14556050—21no—
13#17985934—21no—
14#17985933—21no—
15#17985921—21no—
16#17985905C2211yescharacteristic
17#17985901C2211yescharacteristic
18#17985877—21no—
19#17985870—21no—
20#17985869C2211yescharacteristic
21#17985761—21no—
22#17985761—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556106—42no—
32#14556106—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#14556062—42no—
47#14556060—42no—
48#14556053—42no—
49#14556050—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#95×C71—21no—
60C23×D71—21no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142SD1612yes—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284Q1612yes—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—81no—
75C2×C4×D71—81no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—22no—
102C2×C8×C71—22no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C42×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C22×D71—22no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
135C2×C4×C71#13511yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153C4×D71—84no—
154Dic142—42no—
155Dic142—81no—
156C8×C71—42no—
157C8×C71—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71#45011yescharacteristic
160C22×C71#45111yescharacteristic
161C22×C71#45211yescharacteristic
162C22×C71#45311yescharacteristic
163C22×C71#45311yescharacteristic
164C22×C71#45411yescharacteristic
165C22×C71#45811yescharacteristic
166C2×D71—42no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—81no—
181Dic71—42no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—161no—
185#7823—711nomaximal, Sylow
186C2×C71#161311yescharacteristic
187C2×C71#161411yescharacteristic
188C2×C71#161511yescharacteristic
189C2×C71#163111yescharacteristic
190C2×C71#163211yescharacteristic
191C2×C71#163711yescharacteristic
192C2×C71#165611yescharacteristic
193D71—82no—
194#2732—711no—
195#2100—711no—
196#2095—711no—
197#2094—711no—
198#1272—711no—
199#1271D7111yescharacteristic, complemented
200#1270—711no—
201C71#782311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—1421no—
203C2×#107—1421no—
204C2×#106—1421no—
205C2×#103—1421no—
206C2×#102—1421no—
207#399—1421no—
208#398—1421no—
209#396—1421no—
210#391—711no—
211#390—711no—
212#389C2×D7111yescharacteristic
213#386—1421no—
214#385—1421no—
215#384—711no—
216#340—1421no—
217#340—1421no—
218#336—711no—
219#336C2×D7111yescharacteristic
220#336C2×D7111yescharacteristic
221C22×Q8—711no—
222C22×D4—711no—
223C23×C4—1421no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1421no—
227C22⋊Q8—2842no—
228C22⋊Q8—2842no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C42C22×D7111yescharacteristic
246#107—2842no—
247#106—2842no—
248#103—2842no—
249#102—2842no—
250#95—21no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254C24—1421no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—712no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×D4—2841no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—712no—
262C2×D4—1421no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—5681no—
268C22×C4—5681no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×D28411yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—2841no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2842no—
296C4⋊C4—2842no—
297C4⋊C4—2842no—
298C4⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—5681no—
306C42—41no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—1422no—
314C23#1455609811yescharacteristic
315Q8—2842no—
316Q8—5681no—
317D4—2842no—
318D4—5681no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—5684no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
345C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
346C2×C4#1455615011yescharacteristic
347C2×C4#1455615211yescharacteristic
348C2×C4#1455615711yescharacteristic
349C2×C4#1455616111yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—5681no—
353C22—2842no—
354C22—2842no—
355C22—2842no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798615111yescharacteristic
361C22#1798615611yescharacteristic
362C22#1798616311yescharacteristic
363C22#1798616811yescharacteristic
364C22#1798616811yescharacteristic
365C22#1798617411yescharacteristic
366C22#1798619011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—2842no—
376C4—5681no—
377C4—5681no—
378C4—11361no—
379C2—5682no—
380C2#2258736111yescharacteristic
381C2#2258736611yescharacteristic
382C2#2258737311yescharacteristic
383C2#2258747011yescharacteristic
384C2#2258747711yescharacteristic
385C2#2258750611yescharacteristic
386C2#2258763511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7823
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589903C2semidirect
3. #22589877C2semidirect
5. #22586165C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
199. #1271D71semidirect
201. C71#7823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953562
#225899032
#225898772
#225898722
#225861652
#225861602
C71×#12712
#782371