Finite Group Databasebeta

← #31886732

Subgroups — #31886732

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594712C211yesmaximal, characteristic
2#22589902C212yesmaximal, complemented
3#22586162C212yesmaximal, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2094C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556105—22no—
7#17985922—22no—
8#17985919—21no—
9#17985897C2212yes—
10#17985879—21no—
11#17985761—22no—
12#17985761—22no—
13#17985754C2212yes—
14C2×#106×C71—21no—
15C2×#102×C71—21no—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C23×Dic71—21no—
21C22×C71⋊C8—22no—
22#14556105—44no—
23#14556105—44no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95—22no—
32C22×D4×C71D411yescharacteristic
33C22×C8×C71—21no—
34C2×C4⋊C4×C71—21no—
35C2×C4⋊C4×C71—22no—
36C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C71—22no—
38C2×C42×C71C2311yescharacteristic
39#106×C71—42no—
40#102×C71—42no—
41C2×Dic142—44no—
42C2×Dic142—81no—
43C22×Dic71—22no—
44C22×Dic71—22no—
45C22×Dic71—44no—
46C22×Dic71—81no—
47C2×C71⋊C8—42no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C2×C71⋊C8—42no—
50C4⋊Dic71—22no—
51C4⋊Dic71—42no—
52C4⋊Dic71SD1614yes—
53Dic71⋊C4—44no—
54Dic71⋊C4—42no—
55Dic71⋊C4—42no—
56C22⋊Dic71—44no—
57C22⋊Dic71—81no—
58C24×C71—21no—
59C2×D4×C71—21no—
60C2×D4×C71—41no—
61C2×D4×C71—41no—
62C2×D4×C71Q1612yes—
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71—41no—
65C22×C4×C71C2×D412yes—
66C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C71—22no—
68C2×C8×C71—41no—
69C2×C8×C71—41no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C4⋊C4×C71—44no—
74C22⋊C4×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—42no—
76C42×C71—41no—
77C23×C71—22no—
78C23×C71—42no—
79C23×C71—41no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71—41no—
82C23×C71#12011yescharacteristic
83D4×C71—42no—
84D4×C71—81no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—81no—
92C2×C4×C71—82no—
93C2×C4×C71C2×SD1612yes—
94C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C2×C4×C71#13711yescharacteristic
97C2×Dic71—24no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—42no—
103C2×Dic71—84no—
104Dic142—84no—
105C8×C71—42no—
106C71⋊C8—82no—
107C22×C71—42no—
108C22×C71—44no—
109C22×C71—82no—
110C22×C71—81no—
111C22×C71—81no—
112C22×C71#45012yes—
113C22×C71#45111yescharacteristic
114C22×C71#45311yescharacteristic
115C22×C71#45412yes—
116C22×C71#45811yescharacteristic
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—81no—
122C4×C71—161no—
123Dic71—44no—
124Dic71—82no—
125#7826—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—82no—
127C2×C71#161411yescharacteristic
128C2×C71#161612yes—
129C2×C71#162911yescharacteristic
130C2×C71#163712yes—
131C2×C71#165711yescharacteristic
132#2683—711no—
133#2100—712no—
134#2094D7111yescharacteristic
135#1271—712no—
136#1270—711no—
137C71#782611yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×C22⋊Q8—1422no—
139C2×#106—21no—
140C2×#102—21no—
141#396—1422no—
142#395—1421no—
143#390C2×D7111yescharacteristic
144#389—712no—
145#386—1421no—
146#384C2×D7111yescharacteristic
147#340—1422no—
148#340—1422no—
149#336—712no—
150#336C2×D7111yescharacteristic
151C22×Q8—1421no—
152C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
153C23×C4—1421no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—1422no—
156C22⋊Q8—2844no—
157C22⋊Q8—2844no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—712no—
161C2×C4⋊C4—712no—
162C2×C4⋊C4—1422no—
163C2×C4⋊C4—1422no—
164C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—1422no—
167C2×C22⋊C4—1421no—
168C2×C42C22×D7111yescharacteristic
169#106—42no—
170#102—42no—
171#95—1421no—
172#95—1422no—
173C24—21no—
174C2×Q8—2844no—
175C2×Q8—5681no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4#1176585512yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—2844no—
183C22×C4—5681no—
184C22×C4—1422no—
185C22×C4—1422no—
186C22×C4D4×D7112yes—
187C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
188C2×C8—22no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—2842no—
192C2×C8—2842no—
193C2×C8—2842no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—2842no—
199C4⋊C4—2844no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—714no—
203C4⋊C4—1422no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—2844no—
207C22⋊C4—5681no—
208C42—41no—
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—42no—
213C23—41no—
214C23#1455609611yescharacteristic
215Q8—5684no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—2842no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—5684no—
232C2×C4—1424no—
233C2×C4SD16×D7112yes—
234C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
235C2×C4#1455615512yes—
236C2×C4#1455615811yescharacteristic
237C8—42no—
238C8—5682no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22#1798614812yes—
245C22#1798615411yescharacteristic
246C22#1798616611yescharacteristic
247C22#1798617012yes—
248C22#1798618811yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—2844no—
256C4—5682no—
257C2—82no—
258C2#2258736411yescharacteristic
259C2#2258737512yes—
260C2#2258745411yescharacteristic
261C2#2258750412yes—
262C2#2258763611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2094C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2094D71
hypocenterC71#7826
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589902C2semidirect
3. #22586162C2semidirect
137. C71#7826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947122
#225899022
#225861622
#225861612
C71×#20942
#782671