Finite Group Databasebeta

← #31886745

Subgroups — #31886745

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595299C211yesmaximal, characteristic
2#22589902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556121—21no—
9#17985935—21no—
10#17985922—21no—
11#17985913—21no—
12#17985897C2211yescharacteristic
13#17985897C2211yescharacteristic
14#17985894—21no—
15#17985892—21no—
16#17985761—21no—
17#17985761—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#106×C71—21no—
23C2×#102×C71—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29#14556121—42no—
30#14556121—42no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C22×D4×C71D411yescharacteristic
48C22×C8×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56#106×C71—42no—
57#102×C71—42no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71SD1612yes—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—81no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C22⋊Dic71—42no—
82C22⋊Dic71—81no—
83C22⋊Dic71—81no—
84C4×Dic71—42no—
85C24×C71—21no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—22no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—42no—
102C4⋊C4×C71—42no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C42×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71#12011yescharacteristic
116D4×C71—42no—
117D4×C71—81no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×C4×C71#13511yescharacteristic
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C8×C71—42no—
149C71⋊C8—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71#45011yescharacteristic
159C22×C71#45211yescharacteristic
160C22×C71#45211yescharacteristic
161C22×C71#45311yescharacteristic
162C22×C71#45411yescharacteristic
163C22×C71#45411yescharacteristic
164C22×C71#45811yescharacteristic
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—161no—
173Dic71—42no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#7828—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—161no—
179C2×C71#161511yescharacteristic
180C2×C71#161611yescharacteristic
181C2×C71#161811yescharacteristic
182C2×C71#163111yescharacteristic
183C2×C71#163511yescharacteristic
184C2×C71#163811yescharacteristic
185C2×C71#165711yescharacteristic
186#2727—711no—
187#2100—711no—
188#2100—711no—
189#2094D7111yescharacteristic
190#1271—711no—
191#1271—711no—
192#1270—711no—
193C71#782811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#126—1421no—
195C2×#106—21no—
196C2×#102—21no—
197#399—1421no—
198#396—1421no—
199#394—1421no—
200#390C2×D7111yescharacteristic
201#389—711no—
202#389—711no—
203#389—1421no—
204#388—1421no—
205#384C2×D7111yescharacteristic
206#340—1421no—
207#340—1421no—
208#340—1421no—
209#340—1421no—
210#336—711no—
211#336—711no—
212#336C2×D7111yescharacteristic
213C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—1421no—
216C22×C8—1421no—
217#126—2842no—
218#126—2842no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C42—1421no—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239#106—42no—
240#102—42no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244C24—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—5681no—
280C4⋊C4—712no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—5681no—
291C22⋊C4—5681no—
292C42—41no—
293C42—2842no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#1455609611yescharacteristic
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
329C2×C4#1455614811yescharacteristic
330C2×C4#1455614911yescharacteristic
331C2×C4#1455615511yescharacteristic
332C2×C4#1455615711yescharacteristic
333C2×C4#1455615911yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—5681no—
336C8—5681no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#1798614811yescharacteristic
345C22#1798615811yescharacteristic
346C22#1798615911yescharacteristic
347C22#1798616611yescharacteristic
348C22#1798617011yescharacteristic
349C22#1798617011yescharacteristic
350C22#1798618811yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—161no—
359C4—2842no—
360C4—5681no—
361C4—5681no—
362C4—5681no—
363C2—161no—
364C2#2258736811yescharacteristic
365C2#2258737511yescharacteristic
366C2#2258738611yescharacteristic
367C2#2258746411yescharacteristic
368C2#2258749011yescharacteristic
369C2#2258751011yescharacteristic
370C2#2258763611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2094C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2094D71
hypocenterC71#7828
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589902C2semidirect
3. #22589902C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
193. C71#7828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952992
#225899022
#225861642
#225861622
#225861612
C71×#20942
#782871