Finite Group Databasebeta

← #31886756

Subgroups — #31886756

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595365C211yesmaximal, characteristic
2#22589879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556114—21no—
9C2×#14556061—21no—
10C2×#14556059—21no—
11C2×#14556051—21no—
12C2×#14556048—21no—
13#17985915—21no—
14#17985908—21no—
15#17985907—21no—
16#17985905C2211yescharacteristic
17#17985901C2211yescharacteristic
18#17985892—21no—
19#17985889—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#106×C71—21no—
23C2×#102×C71—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556114—42no—
34#14556114—42no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556061—42no—
45#14556059—42no—
46#14556051—42no—
47#14556048—42no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#106×C71—42no—
61#102×C71—42no—
62C23×D71—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142SD1612yes—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C2×C22⋊D71—81no—
75C2×C22⋊D71—81no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—81no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96C4×Dic71—42no—
97C24×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—22no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—81no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C2×C4×C71#13511yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71#13711yescharacteristic
156C2×C4×C71#13711yescharacteristic
157C22⋊D71—84no—
158C22⋊D71—84no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168D284—42no—
169D284—81no—
170Dic142—42no—
171Dic142—81no—
172C8×C71—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71#45011yescharacteristic
183C22×C71#45211yescharacteristic
184C22×C71#45211yescharacteristic
185C22×C71#45311yescharacteristic
186C22×C71#45311yescharacteristic
187C22×C71#45311yescharacteristic
188C22×C71#45811yescharacteristic
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—161no—
204Dic71—42no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207#7830—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—161no—
209C2×C71#161311yescharacteristic
210C2×C71#161811yescharacteristic
211C2×C71#161811yescharacteristic
212C2×C71#163111yescharacteristic
213C2×C71#163111yescharacteristic
214C2×C71#163411yescharacteristic
215C2×C71#165511yescharacteristic
216D71—161no—
217#2733—711no—
218#2095—711no—
219#2094—711no—
220#2094D7111yescharacteristic, complemented
221#1272—711no—
222#1270—711no—
223#1270—711no—
224C71#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#124—1421no—
226C2×#107—1421no—
227C2×#106—21no—
228C2×#106—1421no—
229C2×#103—1421no—
230C2×#102—21no—
231C2×#102—1421no—
232#394—1421no—
233#392—1421no—
234#392—1421no—
235#391—711no—
236#390—711no—
237#390C2×D7111yescharacteristic
238#388—1421no—
239#388—1421no—
240#384C2×D7111yescharacteristic
241#336—711no—
242#336—711no—
243#336C2×D7111yescharacteristic
244C22×Q8—711no—
245C22×D4—711no—
246C22×D4—1421no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1421no—
251C22×C8—1421no—
252#124—2842no—
253#124—2842no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C42—1421no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—2842no—
271#106—42no—
272#106—2842no—
273#103—2842no—
274#102—42no—
275#102—2842no—
276#95—1421no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279C24—21no—
280C24—1421no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—2841no—
283C2×Q8—712no—
284C2×Q8—1421no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—5681no—
293C2×D4—5681no—
294C2×D4—5681no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2841no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—1422no—
315C2×C8—1422no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—5681no—
337C42—41no—
338C42—2842no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23#1455609611yescharacteristic
354Q8—2842no—
355Q8—5681no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—2842no—
359D4—5681no—
360D4—5684no—
361D4—5684no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—1422no—
383C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
384C2×C4#1455614811yescharacteristic
385C2×C4#1455614911yescharacteristic
386C2×C4#1455615511yescharacteristic
387C2×C4#1455615711yescharacteristic
388C2×C4#1455615911yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—2842no—
391C8—2842no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22#1798614811yescharacteristic
407C22#1798615811yescharacteristic
408C22#1798615911yescharacteristic
409C22#1798616511yescharacteristic
410C22#1798616511yescharacteristic
411C22#1798616611yescharacteristic
412C22#1798618811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—2842no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C2—161no—
425C2—11361no—
426C2#2258735811yescharacteristic
427C2#2258738511yescharacteristic
428C2#2258738611yescharacteristic
429C2#2258746411yescharacteristic
430C2#2258746611yescharacteristic
431C2#2258748411yescharacteristic
432C2#2258762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2094C2
socleC23×C71#120
prime radical#22595365C2
hypercenter#2094D71
hypocenterC71#7830
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589879C2semidirect
3. #22589874C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586161C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#2094C2semidirect
220. #2094D71semidirect
224. C71#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953652
#225898792
#225898742
#225861652
#225861612
#225861602
C71×#20942
#783071