Finite Group Databasebeta

← #31886764

Subgroups — #31886764

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596328C211yesmaximal, characteristic
2#22589904C212yesmaximal
3#22589878C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C212yesmaximal
5C71×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556061—21no—
7C2×#14556052—21no—
8#17985938—21no—
9#17985931—22no—
10#17985906—21no—
11#17985897C2212yes—
12#17985886—22no—
13#17985869C2211yescharacteristic
14#17985762—22no—
15#17985762—22no—
16#17985754C2211yescharacteristic
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×C71⋊C8—21no—
20C2×C4⋊Dic71—21no—
21C2×C4⋊Dic71—21no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—22no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic71—21no—
28#14556061—42no—
29#14556052—42no—
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95—22no—
34C22×Q8×C71D411yescharacteristic
35C22×C8×C71—22no—
36C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
37C2×C42×C71C2311yescharacteristic
38#95×C71—22no—
39C22×Dic71—22no—
40C22×Dic71—22no—
41C22×Dic71—41no—
42C2×C71⋊C8—22no—
43C2×C71⋊C8—41no—
44C2×C71⋊C8—41no—
45C4⋊Dic71—22no—
46C4⋊Dic71—22no—
47C4⋊Dic71—42no—
48C4⋊Dic71—41no—
49C4⋊Dic71—41no—
50C4⋊Dic71—44no—
51C4⋊Dic71—81no—
52C4⋊Dic71—81no—
53Dic71⋊C4—42no—
54Dic71⋊C4—42no—
55C4×Dic71—81no—
56C2×Q8×C71—21no—
57C2×Q8×C71—41no—
58C2×Q8×C71—41no—
59C2×Q8×C71Q1612yes—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71C2×D412yes—
63C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C71—42no—
65C2×C8×C71—42no—
66C2×C8×C71—42no—
67C4⋊C4×C71—41no—
68C42×C71—41no—
69C23×C71#12011yescharacteristic
70Q8×C71—42no—
71Q8×C71—81no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—22no—
74C2×C4×C71—22no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—22no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71—41no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71—42no—
81C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
82C2×C4×C71#13512yes—
83C2×C4×C71#13712yes—
84C2×C4×C71#13711yescharacteristic
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—42no—
87C2×Dic71—42no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—81no—
92C2×Dic71—82no—
93C8×C71—82no—
94C71⋊C8—42no—
95C22×C71#45111yescharacteristic
96C22×C71#45212yes—
97C22×C71#45311yescharacteristic
98C22×C71#45412yes—
99C22×C71#45811yescharacteristic
100C4×C71—21no—
101C4×C71—21no—
102C4×C71—22no—
103C4×C71—22no—
104C4×C71—42no—
105C4×C71—81no—
106Dic71—82no—
107Dic71—82no—
108Dic71—161no—
109#7831—711nomaximal, Sylow
110C2×C71#161411yescharacteristic
111C2×C71#161512yes—
112C2×C71#163411yescharacteristic
113C2×C71#163612yes—
114C2×C71#165711yescharacteristic
115#2809—711no—
116#2100—712no—
117#2095—711no—
118#1272D7111yescharacteristic
119#1271—712no—
120C71#783111yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×#107—1421no—
122C2×#103—1421no—
123#400—1421no—
124#398—1422no—
125#391—1421no—
126#391C2×D7111yescharacteristic
127#389—712no—
128#387—1422no—
129#384—711no—
130#340—1422no—
131#340—1422no—
132#336—711no—
133#336C2×D7112yes—
134C22×Q8D28411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—1421no—
137C2×C4⋊C4—712no—
138C2×C4⋊C4—712no—
139C2×C4⋊C4—1422no—
140C2×C4⋊C4—1421no—
141C2×C4⋊C4—1422no—
142C2×C4⋊C4—1421no—
143C2×C4⋊C4—1421no—
144C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
145C2×C42—1421no—
146C2×C42C22×D7111yescharacteristic
147#107—2842no—
148#103—2842no—
149#95—22no—
150#95—1421no—
151#95—1422no—
152#95—1422no—
153#95—1422no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8Dic28412yes—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—2841no—
161C22×C4—1422no—
162C22×C4—1422no—
163C22×C4D4×D7112yes—
164C22×C4C2×D28411yescharacteristic
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—2841no—
169C2×C8—2841no—
170C2×C8—1422no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2842no—
173C4⋊C4—2841no—
174C4⋊C4—2841no—
175C4⋊C4—2844no—
176C4⋊C4—2842no—
177C4⋊C4—2842no—
178C4⋊C4—5681no—
179C4⋊C4—5681no—
180C4⋊C4—1422no—
181C4⋊C4—1422no—
182C42—41no—
183C42—5681no—
184C23#1455609811yescharacteristic
185Q8—42no—
186Q8—81no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—2842no—
197C2×C4—2842no—
198C2×C4—2842no—
199C2×C4—2842no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—2842no—
202C2×C4—5681no—
203C2×C4—5682no—
204C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
205C2×C4#1455614912yes—
206C2×C4#1455616012yes—
207C2×C4#1455616111yescharacteristic
208C8—82no—
209C8—2842no—
210C22#1798615711yescharacteristic
211C22#1798616412yes—
212C22#1798616911yescharacteristic
213C22#1798617312yes—
214C22#1798619011yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—22no—
218C4—22no—
219C4—42no—
220C4—81no—
221C4—5682no—
222C4—5682no—
223C4—11361no—
224C2#2258736711yescharacteristic
225C2#2258737412yes—
226C2#2258748611yescharacteristic
227C2#2258750112yes—
228C2#2258763911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7831
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
120. C71#7831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963282
#225899042
#225898782
#225861642
C71×#12722
#783171