Finite Group Databasebeta

← #31886772

Subgroups — #31886772

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596286C211yesmaximal, characteristic
2#22589877C212yesmaximal, complemented
3#22589873C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C212yesmaximal, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556062—22no—
7C2×#14556059—21no—
8C2×#14556053—22no—
9C2×#14556049—21no—
10#17985938—21no—
11#17985911—22no—
12#17985905C2212yes—
13#17985879—21no—
14#17985874—22no—
15#17985869C2211yescharacteristic
16#17985754C2211yescharacteristic
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×Dic142D412yes—
20C23×Dic71—21no—
21C22×C71⋊C8—21no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—22no—
25C2×C4⋊Dic71D412yes—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—21no—
28#14556062—44no—
29#14556059—42no—
30#14556053—44no—
31#14556049—42no—
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C22×D4×C71D411yescharacteristic
37C22×C8×C71—22no—
38C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C42×C71C2311yescharacteristic
41C2×Dic142—22no—
42C2×Dic142—22no—
43C2×Dic142—42no—
44C2×Dic142—42no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—41no—
48C22×Dic71—82no—
49C22×Dic71—81no—
50C2×C71⋊C8—22no—
51C2×C71⋊C8—41no—
52C2×C71⋊C8—41no—
53C4⋊Dic71—42no—
54C4⋊Dic71—41no—
55C4⋊Dic71—42no—
56C4⋊Dic71—41no—
57C4⋊Dic71—42no—
58C4⋊Dic71—81no—
59C22⋊Dic71—82no—
60C22⋊Dic71—81no—
61C24×C71—21no—
62C2×D4×C71—21no—
63C2×D4×C71—41no—
64C2×D4×C71—41no—
65C2×D4×C71Q1612yes—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71C2×D412yes—
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C71—24no—
70C2×C8×C71—42no—
71C2×C8×C71—42no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C22⋊C4×C71—42no—
74C22⋊C4×C71—42no—
75C42×C71—41no—
76C23×C71—22no—
77C23×C71—42no—
78C23×C71—41no—
79C23×C71—42no—
80C23×C71—41no—
81C23×C71#12011yescharacteristic
82D4×C71—42no—
83D4×C71—81no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
91C2×C4×C71#13512yes—
92C2×C4×C71#13711yescharacteristic
93C2×C4×C71#13712yes—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—84no—
101C2×Dic71—82no—
102C2×Dic71—81no—
103Dic142—44no—
104Dic142—82no—
105C8×C71—44no—
106C71⋊C8—42no—
107C22×C71—42no—
108C22×C71—44no—
109C22×C71—82no—
110C22×C71—81no—
111C22×C71—81no—
112C22×C71#45111yescharacteristic
113C22×C71#45212yes—
114C22×C71#45312yes—
115C22×C71#45311yescharacteristic
116C22×C71#45811yescharacteristic
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—81no—
122Dic71—82no—
123Dic71—82no—
124Dic71—161no—
125#7833—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—82no—
127C2×C71#161411yescharacteristic
128C2×C71#161812yes—
129C2×C71#163011yescharacteristic
130C2×C71#163212yes—
131C2×C71#165511yescharacteristic
132#2804—711no—
133#2095—712no—
134#2094—711no—
135#1272—712no—
136#1270D7111yescharacteristic
137C71#783311yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#107—1422no—
139C2×#106—1421no—
140C2×#103—1422no—
141C2×#102—1421no—
142#400—1421no—
143#393—1422no—
144#391—712no—
145#390C2×D7111yescharacteristic
146#386—1421no—
147#385—1422no—
148#384—711no—
149#336—711no—
150#336C2×D7112yes—
151C22×Q8—712no—
152C22×D4D28411yescharacteristic
153C23×C4—1421no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—1421no—
156C2×C4⋊C4—712no—
157C2×C4⋊C4—1422no—
158C2×C4⋊C4—1421no—
159C2×C4⋊C4—1421no—
160C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—1422no—
163C2×C22⋊C4—1421no—
164C2×C42C22×D7111yescharacteristic
165#107—2844no—
166#106—2842no—
167#103—2844no—
168#102—2842no—
169#95—1422no—
170#95—1421no—
171#95—1422no—
172#95—1422no—
173C24—21no—
174C2×Q8—2842no—
175C2×Q8—2842no—
176C2×Q8—1422no—
177C2×Q8—1422no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4Dic28412yes—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—2841no—
184C22×C4—5682no—
185C22×C4—5681no—
186C22×C4—1422no—
187C22×C4—1422no—
188C22×C4D4×D7112yes—
189C22×C4C2×D28411yescharacteristic
190C2×C8—24no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—2841no—
194C2×C8—2841no—
195C2×C8—1422no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2842no—
198C4⋊C4—2841no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2841no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—5681no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—5682no—
206C22⋊C4—5681no—
207C42—41no—
208C23—22no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23#1455609811yescharacteristic
214Q8—2844no—
215Q8—5682no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—2842no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—2842no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—5684no—
231C2×C4—5682no—
232C2×C4—5681no—
233C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
234C2×C4#1455614712yes—
235C2×C4#1455615712yes—
236C2×C4#1455616111yescharacteristic
237C8—44no—
238C8—2842no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—82no—
244C22#1798615711yescharacteristic
245C22#1798616212yes—
246C22#1798616812yes—
247C22#1798616911yescharacteristic
248C22#1798619011yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—81no—
254C4—5682no—
255C4—5682no—
256C4—11361no—
257C2—82no—
258C2#2258736711yescharacteristic
259C2#2258738912yes—
260C2#2258746211yescharacteristic
261C2#2258747612yes—
262C2#2258763011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7833
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589877C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
137. C71#7833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962862
#225898772
#225898732
#225861652
C71×#12702
#783371