Finite Group Databasebeta

← #31886774

Subgroups — #31886774

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596317C211yesmaximal, characteristic
2#22589879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589874C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556061—21no—
9C2×#14556059—21no—
10C2×#14556051—21no—
11C2×#14556048—21no—
12#17985925—21no—
13#17985916—21no—
14#17985912—21no—
15#17985905C2211yescharacteristic
16#17985901C2211yescharacteristic
17#17985891—21no—
18#17985889—21no—
19#17985885—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#389×C71C2211yescharacteristic
23#384×C71C2211yescharacteristic
24#340×C71—21no—
25#340×C71—21no—
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556061—42no—
41#14556059—42no—
42#14556051—42no—
43#14556048—42no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C22×C8×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58C23×D71—21no—
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86C4×Dic71—81no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—42no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C42×C71—41no—
107C23×C71#12011yescharacteristic
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×C4×C71#13511yescharacteristic
133C2×C4×C71#13711yescharacteristic
134C2×C4×C71#13711yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145D284—42no—
146D284—81no—
147Dic142—42no—
148Dic142—81no—
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—42no—
151C71⋊C8—42no—
152C22×C71#45211yescharacteristic
153C22×C71#45211yescharacteristic
154C22×C71#45211yescharacteristic
155C22×C71#45311yescharacteristic
156C22×C71#45311yescharacteristic
157C22×C71#45411yescharacteristic
158C22×C71#45811yescharacteristic
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—161no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178#7834—711nomaximal, Sylow
179C2×C71#161511yescharacteristic
180C2×C71#161811yescharacteristic
181C2×C71#161811yescharacteristic
182C2×C71#163011yescharacteristic
183C2×C71#163411yescharacteristic
184C2×C71#163811yescharacteristic
185C2×C71#165611yescharacteristic
186D71—161no—
187#2808—711no—
188#2100D7111yescharacteristic, complemented
189#2095—711no—
190#2094—711no—
191#1272—711no—
192#1271—711no—
193#1270—711no—
194C71#783411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#107—1421no—
196C2×#106—1421no—
197C2×#103—1421no—
198C2×#102—1421no—
199#397—1421no—
200#394—1421no—
201#393—1421no—
202#391—711no—
203#390—711no—
204#389C2×D7111yescharacteristic
205#388—1421no—
206#388—1421no—
207#387—1421no—
208#384C2×D7111yescharacteristic
209#340—21no—
210#340—21no—
211#336—711no—
212#336—711no—
213#336C2×D7111yescharacteristic
214C22×Q8—711no—
215C22×D4—711no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—1421no—
218C22×C8—1421no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C42—1421no—
234C2×C42C22×D7111yescharacteristic
235#107—2842no—
236#106—2842no—
237#103—2842no—
238#102—2842no—
239#95—21no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245C24—1421no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×Q8—1421no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—2841no—
270C2×C8—1422no—
271C2×C8—1422no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—5681no—
289C22⋊C4—5681no—
290C22⋊C4—5681no—
291C22⋊C4—5681no—
292C42—41no—
293C42—5681no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23#1455609611yescharacteristic
302Q8—2842no—
303Q8—5681no—
304D4—2842no—
305D4—5681no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4#1455614811yescharacteristic
331C2×C4#1455614911yescharacteristic
332C2×C4#1455615111yescharacteristic
333C2×C4#1455615711yescharacteristic
334C2×C4#1455615911yescharacteristic
335C2×C4#1455616011yescharacteristic
336C8—81no—
337C8—2842no—
338C8—2842no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22—5681no—
344C22—5681no—
345C22—5681no—
346C22#1798615811yescharacteristic
347C22#1798615911yescharacteristic
348C22#1798616011yescharacteristic
349C22#1798616511yescharacteristic
350C22#1798616511yescharacteristic
351C22#1798617111yescharacteristic
352C22#1798618811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—161no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C2—11361no—
366C2#2258736911yescharacteristic
367C2#2258738511yescharacteristic
368C2#2258738711yescharacteristic
369C2#2258746011yescharacteristic
370C2#2258748411yescharacteristic
371C2#2258750911yescharacteristic
372C2#2258763211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2100C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2100D71
hypocenterC71#7834
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589879C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
7. C71×#2100C2semidirect
188. #2100D71semidirect
194. C71#7834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963172
#225898792
#225898742
#225861652
#225861632
#225861602
C71×#21002
#783471