Finite Group Databasebeta

← #31886775

Subgroups — #31886775

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596322C211yesmaximal, characteristic
2#22589902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589874C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556059—21no—
9C2×#14556048—21no—
10#17985926—21no—
11#17985917—21no—
12#17985910—21no—
13#17985901C2211yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985891—21no—
16#17985889—21no—
17#17985886—21no—
18#17985761—21no—
19#17985761—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22C2×#107×C71—21no—
23C2×#103×C71—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41#14556059—42no—
42#14556048—42no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C22×Q8×C71D411yescharacteristic
48C22×C8×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2311yescharacteristic
54#107×C71—42no—
55#103×C71—42no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58C23×D71—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284—21no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—22no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86C4×Dic71—81no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—22no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—42no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C42×C71—41no—
107C23×C71#12011yescharacteristic
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115Q8×C71—42no—
116Q8×C71—81no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71#13511yescharacteristic
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71#13511yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×C4×C71#13711yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147D284—42no—
148D284—81no—
149C8×C71—42no—
150C71⋊C8—42no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71#45211yescharacteristic
153C22×C71#45211yescharacteristic
154C22×C71#45211yescharacteristic
155C22×C71#45311yescharacteristic
156C22×C71#45311yescharacteristic
157C22×C71#45411yescharacteristic
158C22×C71#45811yescharacteristic
159C2×D71—81no—
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—161no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178#7834—711nomaximal, Sylow
179C2×C71#161511yescharacteristic
180C2×C71#161811yescharacteristic
181C2×C71#161811yescharacteristic
182C2×C71#163011yescharacteristic
183C2×C71#163411yescharacteristic
184C2×C71#163811yescharacteristic
185C2×C71#165611yescharacteristic
186D71—161no—
187#2808—711no—
188#2100—711no—
189#2095D7111yescharacteristic, complemented
190#2094—711no—
191#1272—711no—
192#1271—711no—
193#1270—711no—
194C71#783411yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#107—21no—
196C2×#106—1421no—
197C2×#103—21no—
198C2×#102—1421no—
199#397—1421no—
200#394—1421no—
201#393—1421no—
202#391C2×D7111yescharacteristic
203#390—711no—
204#389—711no—
205#388—1421no—
206#388—1421no—
207#387—1421no—
208#384C2×D7111yescharacteristic
209#340—1421no—
210#340—1421no—
211#336—711no—
212#336—711no—
213#336C2×D7111yescharacteristic
214C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
215C22×D4—711no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—1421no—
218C22×C8—1421no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C42—1421no—
234C2×C42C22×D7111yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—2842no—
237#103—42no—
238#102—2842no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245C24—1421no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—2841no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—1422no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—5681no—
289C22⋊C4—5681no—
290C22⋊C4—5681no—
291C22⋊C4—5681no—
292C42—41no—
293C42—5681no—
294C23—2841no—
295C23—2841no—
296C23—2841no—
297C23—2841no—
298C23—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23#1455609611yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304D4—2842no—
305D4—5681no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4#1455614811yescharacteristic
331C2×C4#1455615111yescharacteristic
332C2×C4#1455615111yescharacteristic
333C2×C4#1455615911yescharacteristic
334C2×C4#1455616011yescharacteristic
335C2×C4#1455616011yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—2842no—
338C8—5681no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22—5681no—
344C22—5681no—
345C22—5681no—
346C22#1798615911yescharacteristic
347C22#1798616011yescharacteristic
348C22#1798616011yescharacteristic
349C22#1798616511yescharacteristic
350C22#1798616611yescharacteristic
351C22#1798617011yescharacteristic
352C22#1798618811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—161no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C2—11361no—
366C2#2258737011yescharacteristic
367C2#2258738611yescharacteristic
368C2#2258738711yescharacteristic
369C2#2258746011yescharacteristic
370C2#2258748311yescharacteristic
371C2#2258751111yescharacteristic
372C2#2258763111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2095C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2095D71
hypocenterC71#7834
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589902C2semidirect
4. #22586166C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
7. C71×#2095C2semidirect
189. #2095D71semidirect
194. C71#7834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963222
#225899022
#225898742
#225861662
#225861622
#225861602
C71×#20952
#783471