Finite Group Databasebeta

← #31886784

Subgroups — #31886784

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596295C211yesmaximal, characteristic
2#22589904C211yesmaximal, characteristic
3#22589904C211yesmaximal, characteristic
4#22589878C211yesmaximal, characteristic
5#22586164C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556061—21no—
9C2×#14556052—21no—
10#17985941—21no—
11#17985939—21no—
12#17985918—21no—
13#17985897C2211yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985896—21no—
16#17985882—21no—
17#17985880—21no—
18#17985869C2211yescharacteristic
19#17985762—21no—
20#17985762—21no—
21#17985762—21no—
22#17985762—21no—
23#17985754C2211yescharacteristic
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556061—42no—
41#14556052—42no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C22×Q8×C71D411yescharacteristic
50C22×C8×C71—21no—
51C22×C8×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2311yescharacteristic
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—41no—
61C2×C71⋊C8—22no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C4⋊Dic71—21no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71Q1612yes—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—81no—
79Dic71⋊C4—81no—
80C4×Dic71—81no—
81C2×Q8×C71—21no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71—41no—
91C2×C8×C71—41no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C42×C71—41no—
98C23×C71#12011yescharacteristic
99Q8×C71—42no—
100Q8×C71—81no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C71#13511yescharacteristic
115C2×C4×C71#13511yescharacteristic
116C2×C4×C71#13711yescharacteristic
117C2×C4×C71#13711yescharacteristic
118C2×C4×C71#13711yescharacteristic
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—81no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134C8×C71—81no—
135C8×C71—81no—
136C71⋊C8—42no—
137C22×C71#45111yescharacteristic
138C22×C71#45211yescharacteristic
139C22×C71#45211yescharacteristic
140C22×C71#45311yescharacteristic
141C22×C71#45411yescharacteristic
142C22×C71#45411yescharacteristic
143C22×C71#45811yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—81no—
151C4×C71—81no—
152Dic71—42no—
153Dic71—81no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156Dic71—161no—
157#7835—711nomaximal, Sylow
158C2×C71#161511yescharacteristic
159C2×C71#161711yescharacteristic
160C2×C71#161811yescharacteristic
161C2×C71#163211yescharacteristic
162C2×C71#163611yescharacteristic
163C2×C71#163811yescharacteristic
164C2×C71#165711yescharacteristic
165#2805—711no—
166#2100—711no—
167#2100—711no—
168#2095—711no—
169#1272D7111yescharacteristic
170#1271—711no—
171#1271—711no—
172C71#783511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#107—1421no—
174C2×#103—1421no—
175#400—1421no—
176#400—1421no—
177#395—1421no—
178#391C2×D7111yescharacteristic
179#389—711no—
180#389—711no—
181#389—1421no—
182#387—1421no—
183#387—1421no—
184#384—711no—
185#340—1421no—
186#340—1421no—
187#340—1421no—
188#340—1421no—
189#336—711no—
190#336C2×D7111yescharacteristic
191#336C2×D7111yescharacteristic
192C22×Q8D28411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—1421no—
196C2×C4⋊C4—711no—
197C2×C4⋊C4—711no—
198C2×C4⋊C4—711no—
199C2×C4⋊C4—711no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
208C2×C42—1421no—
209C2×C42C22×D7111yescharacteristic
210#107—2842no—
211#103—2842no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—2841no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4D4×D7111yescharacteristic
233C22×C4D4×D7111yescharacteristic
234C22×C4C2×D28411yescharacteristic
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—2841no—
242C2×C8—2841no—
243C2×C8—1422no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2842no—
250C4⋊C4—2842no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—5681no—
256C4⋊C4—5681no—
257C4⋊C4—712no—
258C4⋊C4—1421no—
259C4⋊C4—1421no—
260C4⋊C4—1421no—
261C42—41no—
262C42—5681no—
263C23#1455609811yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—81no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—5681no—
290C2×C4—5681no—
291C2×C4—5681no—
292C2×C4—1422no—
293C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
294C2×C4#1455614911yescharacteristic
295C2×C4#1455615011yescharacteristic
296C2×C4#1455615711yescharacteristic
297C2×C4#1455616011yescharacteristic
298C2×C4#1455616111yescharacteristic
299C8—81no—
300C8—81no—
301C8—2842no—
302C22#1798615611yescharacteristic
303C22#1798616311yescharacteristic
304C22#1798616411yescharacteristic
305C22#1798616911yescharacteristic
306C22#1798617311yescharacteristic
307C22#1798617311yescharacteristic
308C22#1798619011yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—2842no—
318C4—5681no—
319C4—5681no—
320C4—5681no—
321C4—11361no—
322C2#2258737411yescharacteristic
323C2#2258738311yescharacteristic
324C2#2258739011yescharacteristic
325C2#2258747511yescharacteristic
326C2#2258750011yescharacteristic
327C2#2258751511yescharacteristic
328C2#2258763911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7835
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C71#7835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962952
#225899042
#225898782
#225861642
#225861622
C71×#12722
#783571