Group #31886844 — subgroups

Subgroups — #31886844

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 243 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 243 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₇₁⋊#1273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#11765848	C₄	1	6	yes	—
5	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₄×#11765848	—	2	12	no	—
7	C₂×#14556038	C₄	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂×#11765848	—	2	12	no	—
12	C₂×#11765848	—	2	12	no	—
13	C₂×#11765848	—	2	12	no	—
14	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₄²×D₇₁	D₄	1	6	yes	—
17	C₄²×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
18	#14556038	—	2	12	no	—
19	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
23	C₂³×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
29	#11765848	—	2	48	no	—
30	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
31	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
32	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	12	yes	complemented
33	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
37	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	12	yes	complemented
39	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₇₁	#95	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₇₁	#95	1	6	yes	—
52	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
53	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
54	C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
55	C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	3	yes	—
58	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	3	yes	—
59	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
60	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
62	C₄×C₇₁	#407	1	6	yes	—
63	C₄×C₇₁	#423	1	6	yes	—
64	Dic₇₁	—	2	6	no	—
65	#7852	—	71	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₇₁	#1455	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₁	#1455	1	3	yes	—
68	C₂×C₇₁	#1728	1	3	yes	—
69	D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
71	#1273	—	71	3	no	—
72	#1273	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₇₁	#7852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
75	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	142	12	no	—
77	C₂×#97	—	71	6	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
81	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
82	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
83	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
84	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
85	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
87	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
88	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
90	#97	—	142	12	no	—
91	C₄×C₈	—	2	6	no	—
92	C₄×C₈	—	142	6	no	—
93	C₂⁴	—	71	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
100	M₁₆	—	142	48	no	—
101	C₂×C₈	—	2	6	no	—
102	C₂×C₈	—	2	6	no	—
103	C₂×C₈	—	71	12	no	—
104	C₂×C₈	—	142	6	no	—
105	C₂×C₈	—	142	6	no	—
106	C₂×C₈	#11765848	1	12	yes	complemented
107	C₄²	—	71	6	no	—
108	C₄²	—	71	6	no	—
109	C₄²	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
110	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	—	71	2	no	—
112	C₂³	—	142	3	no	—
113	C₂³	—	142	3	no	—
114	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	71	6	no	—
116	C₂×C₄	—	142	3	no	—
117	C₂×C₄	—	142	3	no	—
118	C₂×C₄	—	142	12	no	—
119	C₂×C₄	—	142	12	no	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	6	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	6	yes	—
124	C₈	—	2	12	no	—
125	C₈	—	142	12	no	—
126	C₂²	—	284	1	no	—
127	C₂²	—	284	3	no	—
128	C₂²	—	142	6	no	—
129	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₄×#11765848	1	3	yes	—
131	C₂²	#17985951	1	3	yes	—
132	C₄	—	142	6	no	—
133	C₄	#17985961	1	6	yes	—
134	C₄	#17986021	1	6	yes	—
135	C₂	—	284	2	no	—
136	C₂	#22586642	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#22586644	1	3	yes	—
138	C₂	#22588032	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#11765848

C₂

yes

maximal

C₇₁⋊#1273

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11765848

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×#11765848

—

C₂×#14556038

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765848

—

C₂×#11765848

—

C₂×#11765848

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₁

D₄

yes

—

C₄²×D₇₁

Q₈

yes

—

#14556038

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

M₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

#95

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

#95

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

C₄×M₁₆

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

#407

yes

—

C₄×C₇₁

#423

yes

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#1728

yes

—

D₇₁

—

C₂×C₄×M₁₆

—

#1273

—

#1273

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₇₁

#7852

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

C₄×M₁₆

—

142

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₂×M₁₆

—

142

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

#97

—

142

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

142

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

100

M₁₆

—

142

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

142

—

105

C₂×C₈

—

142

—

106

C₂×C₈

#11765848

yes

complemented

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

110

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

111

C₂³

—

112

C₂³

—

142

—

113

C₂³

—

142

—

114

C₂³

C₄²×D₇₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

142

—

117

C₂×C₄

—

142

—

118

C₂×C₄

—

142

—

119

C₂×C₄

—

142

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

121

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

—

122

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#11765848

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

142

—

126

C₂²

—

284

—

127

C₂²

—

284

—

128

C₂²

—

142

—

129

C₂²

#95×D₇₁

yes

characteristic

130

C₂²

C₄×#11765848

yes

—

131

C₂²

#17985951

yes

—

132

C₄

—

142

—

133

C₄

#17985961

yes

—

134

C₄

#17986021

yes

—

135

C₂

—

284

—

136

C₂

#22586642

yes

characteristic

137

C₂

#22586644

yes

—

138

C₂

#22588032

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₇₁×#1273	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1273	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7852
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

commutator, socle

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²

Fitting

C₇₁×#1273

C₂

prime radical

C₂³×D₇₁

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
2. C₇₁⋊#1273	C₂	semidirect
3. C₇₁×#1273	C₂	semidirect
32. C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
38. C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	semidirect
72. #1273	D₇₁	semidirect
73. C₇₁	#7852	semidirect
106. C₂×C₈	#11765848	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₇₁⋊#1273

C₂

semidirect

3. C₇₁×#1273

C₂

semidirect

32. C₂×C₇₁⋊C₈

M₁₆

semidirect

38. C₂×C₈×C₇₁

M₁₆

semidirect

72. #1273

D₇₁

semidirect

73. C₇₁

#7852

semidirect

106. C₂×C₈

#11765848

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765848	2
C₇₁⋊#1273	2
C₇₁×#1273	2
#7852	71

subgroup

index

C₂×C₄×#11765848

C₇₁⋊#1273

C₇₁×#1273

#7852

Subgroups — #31886844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups