Subgroups — #1275×D₇₁ #31886866

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986051	—	2	2	no	—
10	#17986050	C₄	1	4	yes	—
11	#17986049	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556038	C₄	1	2	yes	—
16	#97×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#97×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#14556039	—	2	2	no	—
42	#14556038	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×D₇₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₇₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₁	#97	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₁	#97	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₇₁	#336	1	2	yes	—
132	C₂×D₇₁	#336	1	2	yes	—
133	C₂×D₇₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₁	#338	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁	#336	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	#336	1	2	yes	—
144	C₂×#1275	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
149	D₇₁	—	2	2	no	—
150	D₇₁	#1275	1	4	yes	direct product factor
151	C₂×#431	—	71	2	no	—
152	C₂²×#97	—	71	1	no	—
153	#1275	—	71	2	no	—
154	#1275	—	71	1	no	—
155	#1275	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
156	C₇₁	C₂×#1275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
159	#431	—	71	2	no	—
160	#431	—	71	4	no	—
161	#431	—	142	2	no	—
162	#431	—	142	2	no	—
163	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
166	C₂×#97	—	71	2	no	—
167	C₂×#97	—	71	1	no	—
168	C₂×#97	—	142	2	no	—
169	C₂×#97	—	142	2	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	142	4	no	—
198	#97	—	142	2	no	—
199	C₄×C₈	—	71	4	no	—
200	C₄×C₈	—	142	4	no	—
201	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	284	8	no	—
225	C₂×C₈	—	71	4	no	—
226	C₂×C₈	—	142	8	no	—
227	C₂×C₈	—	142	8	no	—
228	C₂×C₈	—	142	4	no	—
229	C₂×C₈	—	142	2	no	—
230	C₂×C₈	—	142	2	no	—
231	C₂×C₈	C₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
232	C₄²	—	71	2	no	—
233	C₄²	—	71	2	no	—
234	C₄²	—	71	2	no	—
235	C₄²	—	71	2	no	—
236	C₄²	—	71	2	no	—
237	C₄²	—	71	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂³	—	71	1	no	—
241	C₂³	—	71	1	no	—
242	C₂³	—	71	4	no	—
243	C₂³	—	142	2	no	—
244	C₂³	—	142	2	no	—
245	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂×C₄	—	284	2	no	—
250	C₂×C₄	—	284	1	no	—
251	C₂×C₄	—	284	1	no	—
252	C₂×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	284	4	no	—
274	C₈	—	142	4	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	71	2	no	—
278	C₂²	—	71	2	no	—
279	C₂²	—	71	2	no	—
280	C₂²	—	71	2	no	—
281	C₂²	—	142	8	no	—
282	C₂²	—	142	1	no	—
283	C₂²	—	142	1	no	—
284	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	71	2	no	—
289	C₄	—	71	2	no	—
290	C₄	—	142	2	no	—
291	C₄	—	142	2	no	—
292	C₄	C₄×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#97×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	71	4	no	—
297	C₂	—	142	2	no	—
298	C₂	#336×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂	H(3,ℤ/4)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#338×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1275	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1275	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1275
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586171	C₂	semidirect
4. #22586170	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1275	C₂	semidirect
29. C₂×C₈×D₇₁	C₈	semidirect
70. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
86. C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
150. D₇₁	#1275	direct (N × H)
155. #1275	D₇₁	direct (N × H)
156. C₇₁	C₂×#1275	semidirect
231. C₂×C₈	C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₇₁	2
C₂×#97×D₇₁	2
#22586171	2
#22586170	2
C₇₁×#1275	2
C₂×#1275	71

Subgroups — #1275×D71 #31886866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1275×D₇₁ #31886866