Subgroups — #31886875

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596968	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765848	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986055	—	2	2	no	—
9	#17986053	—	2	2	no	—
10	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986050	C₄	1	4	yes	—
12	#17986021	—	2	2	no	—
13	#17985961	—	2	2	no	—
14	#17985951	—	2	2	no	—
15	#17985951	—	2	2	no	—
16	C₄×#11765848	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
26	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
40	#14556039	—	2	2	no	—
41	#14556038	—	2	4	no	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#11765848	—	2	16	no	—
66	#11765848	—	4	8	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₇₁	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#423	1	2	yes	—
124	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₁	#407	1	2	yes	—
133	Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	Dic₇₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
137	Dic₇₁	#338	1	2	yes	—
138	#7862	—	71	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁	#1728	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
143	D₇₁	—	4	2	no	—
144	#2920	—	71	2	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
146	#1275	—	71	2	no	—
147	#1275	—	71	1	no	—
148	#1275	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₇₁	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
152	#432	—	142	2	no	—
153	#432	—	142	2	no	—
154	#431	—	71	2	no	—
155	#431	—	71	4	no	—
156	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	#423	—	142	2	no	—
158	#407	—	142	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
162	C₂×#97	—	71	1	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	142	4	no	—
190	#97	—	142	2	no	—
191	C₄×C₈	—	71	4	no	—
192	C₄×C₈	—	142	2	no	—
193	C₄×C₈	—	142	2	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	284	8	no	—
213	M₁₆	—	142	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	71	4	no	—
218	C₂×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂×C₈	—	142	2	no	—
220	C₂×C₈	—	142	2	no	—
221	C₂×C₈	#11765848	1	4	yes	complemented
222	C₄²	—	71	1	no	—
223	C₄²	—	71	1	no	—
224	C₄²	—	71	1	no	—
225	C₄²	—	71	1	no	—
226	C₄²	—	71	2	no	—
227	C₄²	—	71	2	no	—
228	C₄²	—	71	2	no	—
229	C₄²	—	71	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂³	—	284	1	no	—
233	C₂³	—	284	1	no	—
234	C₂³	—	71	2	no	—
235	C₂³	—	142	2	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂×C₄	—	284	2	no	—
241	C₂×C₄	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	284	4	no	—
263	C₈	—	142	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	284	4	no	—
267	C₂²	—	142	2	no	—
268	C₂²	—	142	2	no	—
269	C₂²	—	142	2	no	—
270	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#17986021	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	71	2	no	—
275	C₄	—	71	2	no	—
276	C₄	—	142	2	no	—
277	C₄	—	142	1	no	—
278	C₄	—	142	1	no	—
279	C₄	C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#17985951	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#17985961	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	284	2	no	—
284	C₂	#22588032	1	1	yes	characteristic
285	C₂	H(3,ℤ/4)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#338×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1275	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1275	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586171	C₂	semidirect
4. #22586170	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1275	C₂	semidirect
70. C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
85. C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	semidirect
148. #1275	D₇₁	semidirect
149. C₇₁	#7862	semidirect
221. C₂×C₈	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596968	2
C₂×#17985951	2
#22586171	2
#22586170	2
C₇₁×#1275	2
#7862	71