Subgroups — #31886895

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596968	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556085	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986055	C₄	1	4	yes	complemented
9	#17986053	—	2	2	no	—
10	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986050	—	2	2	no	—
12	#17986021	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17985961	—	2	2	no	—
14	C₄×#11765848	—	2	2	no	—
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#17985845	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
24	#14556085	—	2	4	no	—
25	#14556085	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#14556038	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	#11765848	—	4	8	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
127	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	#421	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₁	#423	1	2	yes	—
138	Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	#7868	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁	#1728	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#1733	1	2	yes	—
147	D₇₁	—	4	1	no	—
148	D₇₁	—	4	1	no	—
149	#2920	—	71	2	no	—
150	C₄×#117	—	71	1	no	—
151	#1276	—	71	2	no	—
152	#1276	—	71	1	no	—
153	#1276	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₇₁	#7868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#117	—	71	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
157	#432	—	71	4	no	—
158	#432	—	142	2	no	—
159	#431	—	71	2	no	—
160	#431	—	142	2	no	—
161	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	#423	—	71	4	no	—
163	#407	—	142	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
167	#376	—	71	2	no	—
168	C₄³	—	71	1	no	—
169	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
173	#117	—	142	4	no	—
174	#117	—	142	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
192	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
196	#97	—	142	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	142	2	no	—
199	#95	—	142	4	no	—
200	C₂⁴	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	284	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	142	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	284	4	no	—
226	C₄²	—	71	2	no	—
227	C₄²	—	71	2	no	—
228	C₄²	—	71	2	no	—
229	C₄²	—	71	2	no	—
230	C₄²	—	71	2	no	—
231	C₄²	—	71	1	no	—
232	C₄²	—	71	1	no	—
233	C₄²	—	71	4	no	—
234	C₄²	—	142	2	no	—
235	C₄²	#11765848	1	4	yes	complemented
236	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	284	2	no	—
240	C₂³	—	71	1	no	—
241	C₂³	—	71	1	no	—
242	C₂³	—	142	2	no	—
243	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	284	2	no	—
248	C₂×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	284	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	284	4	no	—
275	C₂²	—	142	1	no	—
276	C₂²	—	142	1	no	—
277	C₂²	—	142	2	no	—
278	C₂²	—	142	2	no	—
279	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17985961	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	284	4	no	—
284	C₄	—	142	1	no	—
285	C₄	—	142	1	no	—
286	C₄	—	142	2	no	—
287	C₄	—	142	2	no	—
288	C₄	C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#17985951	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#17986014	1	4	yes	—
291	C₄	#17986021	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	284	1	no	—
294	C₂	—	284	1	no	—
295	C₂	#22588032	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22588048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1276	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1276	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586173	C₂	semidirect
4. #22586172	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1276	C₂	semidirect
8. #17986055	C₄	semidirect
12. #17986021	C₄	semidirect
79. C₄×Dic₇₁	M₁₆	semidirect
86. C₄²×C₇₁	M₁₆	semidirect
153. #1276	D₇₁	semidirect
154. C₇₁	#7868	semidirect
235. C₄²	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596968	2
C₄×#14556085	2
#22586173	2
#22586172	2
C₇₁×#1276	2
#7868	71