Subgroups — C₂×#22586182 #31887039

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586182	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₁	#97	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	#99	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#100	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	#101	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	#323	1	8	yes	—
193	C₂²×C₇₁	#324	1	8	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#336	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#336	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#342	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#343	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×#1280	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	#1280	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₇₁	C₂×#323	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁	C₂×#324	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#95	—	71	1	no	—
227	#1280	—	71	4	no	—
228	C₇₁	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#95	—	71	2	no	—
242	C₂×#95	—	71	2	no	—
243	C₂×#95	—	142	1	no	—
244	C₂×#95	—	142	1	no	—
245	C₂×#95	—	142	1	no	—
246	C₂×#95	—	142	1	no	—
247	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
278	#95	—	142	2	no	—
279	#95	—	142	2	no	—
280	#95	—	142	2	no	—
281	#95	—	142	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂⁴	#11765848	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₈	—	284	4	no	—
337	C₂×C₈	—	284	8	no	—
338	C₂×C₈	—	142	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
354	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
355	C₂³	C₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
356	C₂³	#14556038	1	4	yes	—
357	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
358	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
359	C₂³	#14556042	1	4	yes	—
360	C₂³	#14556044	1	2	yes	—
361	C₂³	#14556046	1	2	yes	—
362	C₂³	Dic₇₁⋊C₈	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#11765848	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	16	no	—
387	C₂×C₄	—	284	8	no	—
388	C₂×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂×C₄	—	284	16	no	—
391	C₂×C₄	—	284	8	no	—
392	C₂×C₄	—	142	8	no	—
393	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	284	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	16	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	#17985722	1	8	yes	—
417	C₂²	#17985724	1	8	yes	—
418	C₂²	#17985753	1	4	yes	—
419	C₂²	#17985753	1	4	yes	—
420	C₂²	#17985765	1	4	yes	—
421	C₂²	#17985767	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×C₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14556038	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#14556042	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14556046	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×Dic₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	284	8	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	#22586182	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#17985722	1	2	yes	—
443	C₂	C₂×#17985724	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#17985753	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17985765	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#17985767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1280
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586182	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₄	semidirect
28. C₂³×Dic₇₁	C₈	semidirect
35. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
218. C₂×C₇₁	#1280	semidirect
228. C₇₁	C₂×#1280	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇₁	semidirect
277. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
441. C₂	#22586182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×C₇₁⋊#95	2
#22586182	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1280	71

Subgroups — C2×#22586182 #31887039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586182 #31887039