Subgroups — #31887045

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	#97	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
162	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	#336	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#336	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₁	#342	1	4	yes	—
194	Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	#7907	—	71	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇₁	#1459	1	4	yes	—
202	C₂×C₇₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#1742	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
208	#1280	—	71	4	no	—
209	C₇₁	#7907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₂×#95	—	71	2	no	—
228	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
231	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
260	#95	—	142	2	no	—
261	#95	—	142	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
265	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂⁴	#11765848	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	284	4	no	—
308	C₂×C₈	—	284	8	no	—
309	C₂×C₈	—	142	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
312	C₄²	—	284	4	no	—
313	C₄²	—	284	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
327	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
328	C₂³	C₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
329	C₂³	#14556038	1	4	yes	—
330	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
331	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
332	C₂³	Dic₇₁⋊C₈	1	8	yes	—
333	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#11765848	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	284	8	no	—
356	C₂×C₄	—	284	4	no	—
357	C₂×C₄	—	284	4	no	—
358	C₂×C₄	—	284	8	no	—
359	C₂×C₄	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556042	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	284	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	#17985753	1	4	yes	—
385	C₂²	#17985753	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×C₈×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14556038	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14556042	1	2	yes	—
391	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×Dic₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	284	8	no	—
399	C₄	#17985765	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	#22586656	1	4	yes	—
406	C₂	C₂×#17985753	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#17985765	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22588078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7907
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586182	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₄	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₈	semidirect
61. C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
209. C₇₁	#7907	semidirect
221. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22586182	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#7907	71