Subgroups — #31887074

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986053	—	2	2	no	—
10	#17986053	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17986049	—	2	2	no	—
12	#17986049	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	#17985866	—	2	1	no	—
20	#17985866	—	2	1	no	—
21	#17985866	—	2	1	no	—
22	#17985866	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
42	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556038	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	#131	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
155	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#405	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#405	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#424	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	8	2	no	—
185	#7916	—	71	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₁	#1473	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₁	#1473	1	2	yes	—
191	C₂×C₇₁	#1729	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#1740	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#1742	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#432	—	71	1	no	—
195	C₂×#431	—	71	1	no	—
196	C₂×#383	—	71	1	no	—
197	#1280	—	71	1	no	—
198	#1280	—	71	1	no	—
199	#1280	—	71	1	no	—
200	#1280	D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₇₁	#7916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
203	#432	—	71	4	no	—
204	#432	—	142	2	no	—
205	#431	—	71	4	no	—
206	#431	—	142	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	—	142	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
215	#383	—	142	1	no	—
216	#383	—	142	1	no	—
217	#383	—	142	1	no	—
218	#383	—	142	1	no	—
219	C₂×#95	—	71	2	no	—
220	C₂×#95	—	71	2	no	—
221	C₂×#95	—	71	1	no	—
222	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	#97	—	142	4	no	—
251	C₄×C₈	—	142	4	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	142	2	no	—
255	#95	—	142	2	no	—
256	#95	—	142	2	no	—
257	#95	—	142	2	no	—
258	#95	—	142	1	no	—
259	#95	—	142	1	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	284	2	no	—
295	C₂×C₈	—	284	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₄²	—	71	2	no	—
299	C₄²	—	71	2	no	—
300	C₄²	—	71	2	no	—
301	C₄²	—	71	2	no	—
302	C₄²	—	71	2	no	—
303	C₄²	—	71	2	no	—
304	C₄²	—	71	2	no	—
305	C₄²	—	71	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#14556134	1	2	yes	—
313	C₂³	#14556136	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	568	2	no	—
331	C₂×C₄	—	568	2	no	—
332	C₂×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	284	2	no	—
352	C₈	—	284	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17985953	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17985956	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#17985964	1	2	yes	—
365	C₂²	#17985971	1	2	yes	—
366	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17985982	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17986024	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	568	2	no	—
375	C₄	—	142	2	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	—	142	2	no	—
378	C₄	—	142	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	#22586706	1	2	yes	—
383	C₂	#22586708	1	2	yes	—
384	C₂	#22588035	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22588071	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22588077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1280	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7916
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17986053	C₄	semidirect
12. #17986049	C₄	semidirect
201. C₇₁	#7916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986053	2
C₂×#17986049	2
C₂×#17985866	2
#22586183	2
#22586182	2
C₇₁×#1280	2
#7916	71