Finite Group Databasebeta

← #31887174

Subgroups — #31887174

Order 18176.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22590720C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556084—21no—
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×C42×D71C412yescomplemented
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985962—21no—
15#17985961—21no—
16#17985961C412yescomplemented
17C22⋊C8×D71—21no—
18C22⋊C8×D71C412yescomplemented
19#17985862C2211yescharacteristic
20#17985858—21no—
21#17985858C412yescomplemented
22#17985854—21no—
23C22⋊C4×Dic71—21no—
24C4×(C2×D71)⋊C4C412yescomplemented
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985846—21no—
27#17985846—21no—
28#17985846C412yescomplemented
29#95×D71—21no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#381×C71C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71D411yescharacteristic
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—22no—
36C22×C4×D71—44no—
37C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C22×C4×D71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71Q811yescharacteristic
48C22×C4×D71Q811yescharacteristic
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765848—22no—
51M16×D71—44no—
52C2×C8×D71—22no—
53#14556084—44no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C22⋊C4×D71—28no—
61C2×C4×Dic71—22no—
62C2×C4×Dic71—22no—
63C2×C4×Dic71C2×C412yes—
64C42×D71—44no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
67(C2×D71)⋊C8—22no—
68(C2×D71)⋊C8—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×M16×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2×C412yes—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
80#95×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71C2×C412yescomplemented
83C23×D71—24no—
84C23×D71—42no—
85C23×D71—42no—
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71—24no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D71—24no—
102C2×C4×D71—24no—
103C2×C4×D71—28no—
104C2×C4×D71—42no—
105C2×C4×D71—42no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112C2×C4×D71—42no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—44no—
115C2×C4×D71—44no—
116C2×C4×D71C4211yescharacteristic
117C2×C4×D71C4211yescharacteristic
118C2×C4×D71C4211yescharacteristic
119C2×C4×D71C4211yescharacteristic
120C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
132#11765849—42no—
133#11765848—44no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C8×D71—44no—
136Dic71⋊C4—44no—
137C22⋊Dic71—24no—
138C22⋊Dic71—42no—
139(C2×D71)⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141(C2×D71)⋊C4—44no—
142C4×Dic71—44no—
143C4×Dic71—44no—
144C4×Dic71—42no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
155M16×C71—42no—
156C2×C8×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—42no—
159C42×C71—42no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D71—22no—
167C22×D71—22no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—22no—
170C22×D71—22no—
171C22×D71—22no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—22no—
174C22×D71—22no—
175C22×D71—22no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—416no—
184C22×D71#9511yescharacteristic
185C22×D71#9511yescharacteristic
186C22×D71#9511yescharacteristic
187C22×D71#9511yescharacteristic
188C22×D71#10414yes—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—24no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71#9511yescharacteristic
217C2×Dic71#9511yescharacteristic
218C2×Dic71#9511yescharacteristic
219C2×Dic71#9511yescharacteristic
220C2×Dic71#9914yes—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—22no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—22no—
228C4×D71—22no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—416no—
238C8×C71—42no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—44no—
248C22×C71C2×#9511yescharacteristic
249C22×C71C2×#9912yes—
250C22×C71C2×#10412yes—
251C2×D71—28no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—44no—
266C2×D71H(3,ℤ/4)12yes—
267C2×D71#33912yes—
268C2×D71#33912yes—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—44no—
274C4×C71—82no—
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—44no—
278Dic71—82no—
279Dic71#34212yes—
280Dic71#34212yes—
281#7942—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—22no—
284C2×C71—41no—
285C2×C71C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
286C2×C71C2×#33911yescharacteristic
287C2×C71C2×#34211yescharacteristic
288D71—22no—
289D71—22no—
290D71—22no—
291D71—41no—
292C2×#407—711no—
293#2280—711no—
294C2×C4×C22⋊C4—711no—
295#1284—711no—
296#1284—711no—
297#1284—711no—
298#1284D7111yescharacteristic, complemented
299C71#794211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4—711no—
301C22×M16—1421no—
302C2×#117—1421no—
303C22×C22⋊C4—1421no—
304C22×C42—712no—
305#407—711no—
306#407—712no—
307#407—1421no—
308#407—1421no—
309#407C2×D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C8—712no—
311C2×C22⋊C8—1421no—
312#381—711no—
313#381C2×D7111yescharacteristic
314#380—712no—
315#380—1421no—
316#379—1421no—
317C4×C22⋊C4—712no—
318C4×C22⋊C4—711no—
319C4×C22⋊C4—712no—
320C4×C22⋊C4—1421no—
321C4×C22⋊C4—1421no—
322C4×C22⋊C4—1421no—
323C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
324C2×#95—1421no—
325C25—711no—
326C23×C4—2844no—
327C23×C4—711no—
328C23×C4—711no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—711no—
331C23×C4—711no—
332C23×C4—711no—
333C23×C4—711no—
334C23×C4—711no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1422no—
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—2844no—
344C2×M16—1422no—
345C2×M16—1421no—
346C22×C8—1422no—
347#117—2844no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1428no—
352C2×C22⋊C4—1422no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C42—2844no—
358C2×C42—712no—
359C2×C42—1422no—
360C2×C42—1422no—
361C2×C42C4×D7112yes—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—712no—
364C22⋊C8—1422no—
365C22⋊C8—1422no—
366C22⋊C8—1421no—
367C22⋊C8C4×D7112yescomplemented
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—712no—
371#95—1422no—
372#95—1421no—
373#95—1421no—
374#95C4×D7112yescomplemented
375C24—2842no—
376C24—2842no—
377C24—711no—
378C24—711no—
379C24—711no—
380C24—711no—
381C24—711no—
382C24—711no—
383C24—1424no—
384C24D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—2842no—
389C22×C4—2842no—
390C22×C4—2844no—
391C22×C4—2844no—
392C22×C4—2842no—
393C22×C4—2842no—
394C22×C4—2842no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—711no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—1428no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
434M16—42no—
435M16—2844no—
436M16—2842no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—2844no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—2844no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—2844no—
444C22⋊C4—2844no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—1428no—
447C22⋊C4—1424no—
448C42—42no—
449C42—2842no—
450C42—2844no—
451C42—2844no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—2841no—
456C23—2841no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—28416no—
463C23—714no—
464C23—711no—
465C23—711no—
466C23—711no—
467C23—711no—
468C23—1422no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
479C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
480C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—28416no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—714no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4C42×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—44no—
540C22—2844no—
541C22—2844no—
542C22—2844no—
543C22—2844no—
544C22—2844no—
545C22—712no—
546C22—712no—
547C22—712no—
548C22—1428no—
549C22—1421no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22—1421no—
553C22—1421no—
554C22—1421no—
555C22—1421no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22#95×D7111yescharacteristic
559C22#99×D7112yes—
560C22#104×D7112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—2844no—
568C4—5682no—
569C4—712no—
570C4—712no—
571C4—1421no—
572C4—1421no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—2841no—
577C2—1422no—
578C2—1422no—
579C2—1422no—
580C2H(3,ℤ/4)×D7111yescharacteristic
581C2#339×D7111yescharacteristic
582C2#342×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71C2×#95
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#7942
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586194C2semidirect
5. #22586193C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
12. C2×C42×D71C4semidirect
16. #17985961C4semidirect
18. C22⋊C8×D71C4semidirect
21. #17985858C4semidirect
24. C4×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
28. #17985846C4semidirect
66. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
72. C71⋊#95C2×C4semidirect
79. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
82. #95×C71C2×C4semidirect
298. #1284D71semidirect
299. C71#7942semidirect
367. C22⋊C8C4×D71semidirect
374. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D712
#225907202
C4×C22⋊C4×D712
#225861942
#225861932
#225861922
C71×#12842
#794271