Subgroups — #31887325

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590735	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586207	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986049	—	2	2	no	—
8	#17986049	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17985866	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17985864	—	2	2	no	—
14	#17985860	—	2	2	no	—
15	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	#17985844	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
145	C₄×C₇₁	#410	1	2	yes	—
146	Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	Dic₇₁	—	8	4	no	—
152	Dic₇₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
153	#7980	—	71	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#1735	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#1740	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#431	—	71	1	no	—
162	#2283	—	71	2	no	—
163	#1289	—	71	1	no	—
164	#1289	—	71	2	no	—
165	#1289	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁	#7980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
168	#431	—	142	2	no	—
169	#431	—	142	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
174	#383	—	71	4	no	—
175	#382	—	142	2	no	—
176	#381	—	142	2	no	—
177	#380	—	71	2	no	—
178	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
181	#376	—	71	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
203	C₄×C₈	—	142	2	no	—
204	C₄×C₈	—	142	2	no	—
205	#95	—	71	4	no	—
206	#95	—	142	4	no	—
207	#95	—	142	4	no	—
208	#95	—	142	4	no	—
209	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	284	2	no	—
233	C₂×C₈	—	142	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
240	C₄²	—	284	8	no	—
241	C₄²	—	71	1	no	—
242	C₄²	—	71	2	no	—
243	C₄²	—	71	1	no	—
244	C₄²	—	71	1	no	—
245	C₄²	—	71	1	no	—
246	C₄²	—	71	2	no	—
247	C₄²	—	71	2	no	—
248	C₄²	—	71	2	no	—
249	C₄²	—	71	2	no	—
250	C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#14556147	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#14556149	1	2	yes	—
257	C₂³	#14556151	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	284	4	no	—
266	C₂×C₄	—	284	4	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂×C₄	—	284	1	no	—
270	C₂×C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	284	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17985992	1	2	yes	—
300	C₂²	#17985994	1	2	yes	—
301	C₂²	#17986034	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17986036	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	568	4	no	—
307	C₄	—	71	2	no	—
308	C₄	—	142	2	no	—
309	C₄	—	142	1	no	—
310	C₄	—	142	1	no	—
311	C₄	—	142	1	no	—
312	C₄	—	142	2	no	—
313	C₄	#17985971	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	H(3,ℤ/4)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22588055	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22588071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1289	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1289	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	semidirect
12. #17985866	C₄	semidirect
18. #17985844	C₄	semidirect
166. C₇₁	#7980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986049	2
#22590735	2
#22586208	2
#22586207	2
C₇₁×#1289	2
#7980	71