Subgroups — #31887348

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596970	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986054	C₄	1	4	yes	—
9	#17986051	—	2	2	no	—
10	#17986051	—	2	2	no	—
11	#17986051	—	2	2	no	—
12	#17986049	—	2	2	no	—
13	#17986021	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985961	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	#17985951	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	#11765848	—	4	8	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₇₁	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₁	#108	1	4	yes	—
104	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
119	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	Dic₇₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
131	Dic₇₁	#341	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	#341	1	2	yes	—
133	#7987	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#1742	1	1	yes	characteristic
138	D₇₁	—	4	2	no	—
139	#2920	—	71	2	no	—
140	C₂×#431	—	71	1	no	—
141	#1290	—	71	2	no	—
142	#1290	—	71	1	no	—
143	#1290	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₇₁	#7987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
146	#432	—	71	2	no	—
147	#432	—	71	4	no	—
148	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
149	#431	—	142	2	no	—
150	#431	—	142	2	no	—
151	#431	—	142	2	no	—
152	#431	—	142	2	no	—
153	#423	—	142	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	#407	—	142	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
183	#97	—	71	4	no	—
184	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	—	142	2	no	—
186	C₄×C₈	—	142	2	no	—
187	C₄×C₈	—	142	4	no	—
188	C₂⁴	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	284	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	284	2	no	—
210	C₂×C₈	—	142	2	no	—
211	C₂×C₈	—	142	4	no	—
212	C₄²	—	71	1	no	—
213	C₄²	—	71	1	no	—
214	C₄²	—	71	1	no	—
215	C₄²	—	71	2	no	—
216	C₄²	—	71	1	no	—
217	C₄²	—	71	2	no	—
218	C₄²	—	71	2	no	—
219	C₄²	—	71	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂³	—	284	1	no	—
223	C₂³	—	284	1	no	—
224	C₂³	—	71	2	no	—
225	C₂³	—	142	2	no	—
226	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	284	2	no	—
232	C₂×C₄	—	284	2	no	—
233	C₂×C₄	—	284	1	no	—
234	C₂×C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₈	—	284	4	no	—
253	C₈	—	284	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	284	4	no	—
257	C₂²	—	142	2	no	—
258	C₂²	—	142	2	no	—
259	C₂²	—	142	2	no	—
260	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#108×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	71	2	no	—
266	C₄	—	71	2	no	—
267	C₄	—	71	2	no	—
268	C₄	—	142	1	no	—
269	C₄	—	142	2	no	—
270	C₄	#17985980	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#17985982	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	284	2	no	—
274	C₂	H(3,ℤ/4)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#341×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22588077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1290	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1290	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586210	C₂	semidirect
4. #22586209	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1290	C₂	semidirect
143. #1290	D₇₁	semidirect
144. C₇₁	#7987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596970	2
C₂×#17986051	2
#22586210	2
#22586209	2
C₇₁×#1290	2
#7987	71