Subgroups — #31887403

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596972	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986055	—	2	2	no	—
9	#17986055	C₄	1	4	yes	—
10	#17986051	—	2	2	no	—
11	#17986051	C₄	1	4	yes	—
12	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#17985962	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#14556038	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	#11765849	—	4	2	no	—
69	#11765849	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
74	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
85	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×D₇₁	#100	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₁	#101	1	2	yes	—
128	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	#427	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₇₁	#338	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₁	#343	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
151	Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	Dic₇₁	#343	1	2	yes	—
155	#8002	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#1735	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
161	D₇₁	—	2	2	no	—
162	D₇₁	—	2	2	no	—
163	#2920	—	71	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
165	#1292	—	71	2	no	—
166	#1292	—	71	1	no	—
167	#1292	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₇₁	#8002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
171	#432	—	71	4	no	—
172	#432	—	142	2	no	—
173	#431	—	71	4	no	—
174	#431	—	142	2	no	—
175	#423	—	71	2	no	—
176	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#407	—	142	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
211	#97	—	142	4	no	—
212	C₄×C₈	—	142	4	no	—
213	C₂⁴	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	284	2	no	—
237	M₁₆	—	284	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	284	4	no	—
242	C₂×C₈	—	284	4	no	—
243	C₂×C₈	—	284	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₈	—	142	2	no	—
246	C₄²	—	71	2	no	—
247	C₄²	—	71	2	no	—
248	C₄²	—	71	2	no	—
249	C₄²	—	71	2	no	—
250	C₄²	—	71	2	no	—
251	C₄²	—	71	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂³	—	71	1	no	—
255	C₂³	—	71	1	no	—
256	C₂³	—	142	2	no	—
257	C₂³	—	142	2	no	—
258	C₂³	—	142	1	no	—
259	C₂³	—	142	1	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	284	2	no	—
265	C₂×C₄	—	284	1	no	—
266	C₂×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	284	2	no	—
294	C₈	—	284	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	71	2	no	—
298	C₂²	—	71	2	no	—
299	C₂²	—	142	4	no	—
300	C₂²	—	142	4	no	—
301	C₂²	—	142	1	no	—
302	C₂²	—	142	1	no	—
303	C₂²	—	142	1	no	—
304	C₂²	—	142	1	no	—
305	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986034	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#17986036	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	71	2	no	—
311	C₄	—	142	2	no	—
312	C₄	—	142	2	no	—
313	C₄	—	142	1	no	—
314	C₄	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#17985992	1	2	yes	—
317	C₄	#17985994	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	142	2	no	—
321	C₂	—	142	2	no	—
322	C₂	#338×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22588055	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#343×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1292	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1292	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586215	C₂	semidirect
4. #22586214	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1292	C₂	semidirect
167. #1292	D₇₁	semidirect
168. C₇₁	#8002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596972	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
#22586215	2
#22586214	2
C₇₁×#1292	2
#8002	71