Subgroups — #1293×D₇₁ #31887414

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985962	—	2	2	no	—
11	#17985961	—	2	2	no	—
12	#17985961	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
34	M₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11765849	—	4	4	no	—
83	#11765848	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
88	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
89	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₇₁	#95	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₁	#108	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×D₇₁	#99	1	4	yes	—
145	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×D₇₁	#338	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₁	#341	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₁	#341	1	2	yes	—
169	C₂×D₇₁	#342	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
173	Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	Dic₇₁	#342	1	2	yes	—
176	C₂×#1293	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
182	D₇₁	—	2	2	no	—
183	D₇₁	—	4	2	no	—
184	D₇₁	#1293	1	4	yes	direct product factor
185	C₂×#407	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
187	#1293	—	71	2	no	—
188	#1293	—	71	1	no	—
189	#1293	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
190	C₇₁	C₂×#1293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
194	#407	—	71	2	no	—
195	#407	—	71	4	no	—
196	#407	—	142	2	no	—
197	#407	—	142	2	no	—
198	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	—	71	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	284	2	no	—
238	C₂⁴	—	284	2	no	—
239	C₂⁴	—	71	2	no	—
240	C₂⁴	—	71	1	no	—
241	C₂⁴	—	71	1	no	—
242	C₂⁴	—	71	2	no	—
243	C₂⁴	—	142	4	no	—
244	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	284	8	no	—
275	M₁₆	—	284	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	284	4	no	—
280	C₂×C₈	—	284	4	no	—
281	C₂×C₈	—	284	8	no	—
282	C₂×C₈	—	284	2	no	—
283	C₂×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	284	1	no	—
289	C₂³	—	284	2	no	—
290	C₂³	—	284	1	no	—
291	C₂³	—	284	2	no	—
292	C₂³	—	284	16	no	—
293	C₂³	—	71	1	no	—
294	C₂³	—	71	1	no	—
295	C₂³	—	71	4	no	—
296	C₂³	—	71	2	no	—
297	C₂³	—	142	4	no	—
298	C₂³	—	142	4	no	—
299	C₂³	—	142	4	no	—
300	C₂³	—	142	4	no	—
301	C₂³	—	142	2	no	—
302	C₂³	—	142	2	no	—
303	C₂³	—	142	2	no	—
304	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	1	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	284	4	no	—
333	C₈	—	284	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	284	4	no	—
341	C₂²	—	284	8	no	—
342	C₂²	—	284	8	no	—
343	C₂²	—	71	2	no	—
344	C₂²	—	71	2	no	—
345	C₂²	—	71	2	no	—
346	C₂²	—	71	2	no	—
347	C₂²	—	142	8	no	—
348	C₂²	—	142	2	no	—
349	C₂²	—	142	2	no	—
350	C₂²	—	142	2	no	—
351	C₂²	—	142	1	no	—
352	C₂²	—	142	1	no	—
353	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#108×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	71	2	no	—
358	C₄	—	142	2	no	—
359	C₄	—	142	1	no	—
360	C₄	#99×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	4	2	no	—
363	C₂	—	284	2	no	—
364	C₂	—	71	4	no	—
365	C₂	—	142	2	no	—
366	C₂	#338×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#341×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#342×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1293	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₇₁	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1293	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586217	C₂	semidirect
4. #22586216	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1293	C₂	semidirect
184. D₇₁	#1293	direct (N × H)
189. #1293	D₇₁	direct (N × H)
190. C₇₁	C₂×#1293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407×D₇₁	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
#22586217	2
#22586216	2
C₇₁×#1293	2
C₂×#1293	71

Subgroups — #1293×D71 #31887414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1293×D₇₁ #31887414