Finite Group Databasebeta

← #31887454

Subgroups — #31887454

Order 18176.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic
2#22590722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985858C211yesmaximal, characteristic
4#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C22×#11765848—21no—
10C2×#14556086C412yescomplemented
11C22×Dic71⋊C4—21no—
12C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
13#17985961—22no—
14#17985961C414yescomplemented
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
17#17985861—21no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985858—22no—
20#17985858C414yescomplemented
21#17985856C412yescomplemented
22#17985854—21no—
23C22⋊C4×Dic71—21no—
24#17985846—21no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C24×D71D411yescharacteristic
30C23×Dic71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—44no—
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71C2×C412yes—
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71C2×C412yes—
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C22×C4×D71D412yes—
39C22×C4×D71D411yescharacteristic
40C22×C4×D71Q812yes—
41C2×#11765848—24no—
42C2×#11765848—44no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44#14556086—44no—
45C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
46C2×Dic71⋊C4—24no—
47C2×Dic71⋊C4—44no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
54C2×C4×Dic71—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
57(C2×D71)⋊C8—24no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95C2×C412yes—
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22×C8×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71C2×C412yes—
69#95×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71C2×C412yes—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D71C22⋊C412yes—
81C23×D71C4⋊C412yes—
82C22×Dic71—24no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C412yes—
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C4⋊C412yes—
93C2×C4×D71—24no—
94C2×C4×D71—24no—
95C2×C4×D71—44no—
96C2×C4×D71—44no—
97C2×C4×D71—44no—
98C2×C4×D71—44no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71C4212yes—
102C2×C4×D71C4212yes—
103C2×C4×D71C22⋊C412yes—
104C2×C4×D71C22⋊C412yes—
105C2×C4×D71C4⋊C412yes—
106C2×C4×D71C4⋊C412yes—
107C2×C4×D71C4⋊C412yes—
108C2×C4×D71C4⋊C412yes—
109#11765848—48no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C2×C71⋊C8—42no—
112C4⋊Dic71—42no—
113Dic71⋊C4—48no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—48no—
118(C2×D71)⋊C4—44no—
119C4×Dic71—44no—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—42no—
136C4⋊C4×C71—42no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C71#13711yescharacteristic
147C23×C71#13711yescharacteristic
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—22no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—22no—
158C22×D71—22no—
159C22×D71—22no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—44no—
166C22×D71—44no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71#9512yes—
169C22×D71#9512yes—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—82no—
183C2×C4×C71—82no—
184C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—24no—
190C2×Dic71—24no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—82no—
198C2×Dic71—82no—
199C2×Dic71#9512yes—
200C2×Dic71#9512yes—
201C2×Dic71#9914yes—
202C4×D71—24no—
203C4×D71—24no—
204C4×D71—24no—
205C4×D71—24no—
206C4×D71—42no—
207C4×D71—42no—
208C4×D71—42no—
209C4×D71—42no—
210C8×C71—42no—
211C71⋊C8—42no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—22no—
217C22×C71—22no—
218C22×C71—22no—
219C22×C71—22no—
220C22×C71C2×#9511yescharacteristic
221C22×C71C2×#9912yes—
222C22×C71#41711yescharacteristic
223C22×C71#41711yescharacteristic
224C22×C71#41811yescharacteristic
225C22×C71#41911yescharacteristic
226C22×C71#42112yes—
227C22×C71#42811yescharacteristic
228C22×C71#42811yescharacteristic
229C2×D71—22no—
230C2×D71—22no—
231C2×D71—22no—
232C2×D71—22no—
233C2×D71—22no—
234C2×D71—22no—
235C2×D71—44no—
236C2×D71—44no—
237C2×D71—44no—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—82no—
248C4×C71—82no—
249Dic71—22no—
250Dic71—82no—
251Dic71—82no—
252Dic71#34214yes—
253#8016—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71#151312yes—
259C2×C71#151312yes—
260C2×C71#173311yescharacteristic
261C2×C71#173611yescharacteristic
262C2×C71C2×#34211yescharacteristic
263D71—42no—
264D71—42no—
265C2×#407—711no—
266#2280—711no—
267C2×#380—711no—
268#1294—711no—
269#1294—711no—
270#1294—711no—
271#1294D7111yescharacteristic, complemented
272C71#801611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24×C4—711no—
274C22×M16—1421no—
275C2×#117—712no—
276C22×C4⋊C4—1421no—
277C22×C22⋊C4—1421no—
278#407—714no—
279#407—1422no—
280C2×C22⋊C8—711no—
281C2×C22⋊C8—1421no—
282C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
283#381—1421no—
284#380—714no—
285#380—711no—
286#380—712no—
287#380—1422no—
288#380C2×D7111yescharacteristic
289#379—1421no—
290C4×C22⋊C4—1421no—
291C4×C22⋊C4—1421no—
292C2×#95—711no—
293C2×#95C2×D7111yescharacteristic
294C25—711no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—2844no—
297C23×C4—711no—
298C23×C4—712no—
299C23×C4—712no—
300C23×C4—712no—
301C23×C4—711no—
302C23×C4—712no—
303C23×C4—711no—
304C23×C4—711no—
305C23×C4—711no—
306C23×C4—1421no—
307C23×C4C22×D7111yescharacteristic
308C2×M16—2844no—
309C2×M16—1424no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1421no—
312#117—2844no—
313C2×C4⋊C4—2844no—
314C2×C4⋊C4—712no—
315C2×C4⋊C4—1424no—
316C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—2842no—
319C2×C22⋊C4—2842no—
320C2×C22⋊C4—1424no—
321C2×C22⋊C4—1422no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C42—1422no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—712no—
327C22⋊C8—1424no—
328C22⋊C8—1421no—
329C22⋊C8C4×D7112yes—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—712no—
333#95—1422no—
334#95—1421no—
335#95—1421no—
336#95C4×D7112yes—
337C24—2842no—
338C24—2842no—
339C24—712no—
340C24—712no—
341C24—711no—
342C24—711no—
343C24—1421no—
344C24—1421no—
345C24—1421no—
346C24—1421no—
347C24D4×D7111yescharacteristic
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2842no—
356C22×C4—2842no—
357C22×C4—2844no—
358C22×C4—2844no—
359C22×C4—2844no—
360C22×C4—2844no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—2842no—
363C22×C4—2841no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—712no—
366C22×C4—712no—
367C22×C4—712no—
368C22×C4—712no—
369C22×C4—711no—
370C22×C4—712no—
371C22×C4—711no—
372C22×C4—712no—
373C22×C4—712no—
374C22×C4—712no—
375C22×C4—712no—
376C22×C4—712no—
377C22×C4—1424no—
378C22×C4—1424no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
383C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
384C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
385C22×C4D4×D7111yescharacteristic
386C22×C4D4×D7111yescharacteristic
387C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
388M16—2848no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2842no—
392C2×C8—1422no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—2842no—
395C4⋊C4—2848no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2848no—
399C22⋊C4—2844no—
400C22⋊C4—2844no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C42—2844no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—2844no—
407C23—2844no—
408C23—2844no—
409C23—2844no—
410C23—2842no—
411C23—2842no—
412C23—2842no—
413C23—2842no—
414C23—712no—
415C23—712no—
416C23—1422no—
417C23—1422no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1422no—
423C23—1422no—
424C23—1422no—
425C23—1422no—
426C23—1422no—
427C23—1422no—
428C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
429C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
430C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
431C23#1455615211yescharacteristic
432C23#1455615511yescharacteristic
433C23#1455615711yescharacteristic
434C23#1455616011yescharacteristic
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—5682no—
461C2×C4—712no—
462C2×C4—714no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—1424no—
465C2×C4—1424no—
466C2×C4—1424no—
467C2×C4—1424no—
468C2×C4—1424no—
469C2×C4—1424no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4C42×D7111yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
473C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2842no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2844no—
486C22—2844no—
487C22—2844no—
488C22—2844no—
489C22—2842no—
490C22—2842no—
491C22—2842no—
492C22—2842no—
493C22—1422no—
494C22—1422no—
495C22—1422no—
496C22—1422no—
497C22—1422no—
498C22—1422no—
499C22#95×D7111yescharacteristic
500C22#99×D7112yes—
501C22#1798599711yescharacteristic
502C22#1798599911yescharacteristic
503C22#1798600211yescharacteristic
504C22#1798600611yescharacteristic
505C22#1798601412yes—
506C22#1798603811yescharacteristic
507C22#1798604011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—5682no—
515C4—5682no—
516C4—714no—
517C4—1422no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—2842no—
523C2—2842no—
524C2#2258688012yes—
525C2#2258688212yes—
526C2#2258804811yescharacteristic
527C2#2258805811yescharacteristic
528C2#342×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#8016
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586220C2semidirect
5. #22586219C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
10. C2×#14556086C4semidirect
14. #17985961C4semidirect
20. #17985858C4semidirect
21. #17985856C4semidirect
271. #1294D71semidirect
272. C71#8016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859612
#225907222
C2×#179858582
#225862202
#225862192
#225862182
C71×#12942
#801671