Subgroups — #31887458

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986053	—	2	2	no	—
11	#17986053	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
15	#17985866	—	2	1	no	—
16	#17985864	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17985863	—	2	2	no	—
18	#17985863	C₄	1	4	yes	complemented
19	#17985860	—	2	1	no	—
20	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	#17985844	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
47	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556038	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
172	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#428	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#428	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	#8017	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇₁	#1512	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₁	#1512	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	#1733	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#1736	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#1740	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#432	—	71	1	no	—
214	#2283	—	71	1	no	—
215	C₂×#382	—	71	1	no	—
216	#1294	—	71	1	no	—
217	#1294	—	71	1	no	—
218	#1294	—	71	1	no	—
219	#1294	D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₇₁	#8017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
223	#432	—	71	4	no	—
224	#432	—	142	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	—	142	1	no	—
229	#383	—	142	1	no	—
230	#382	—	71	4	no	—
231	#382	—	71	2	no	—
232	#382	—	142	2	no	—
233	#381	—	142	1	no	—
234	#380	—	71	1	no	—
235	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
238	#376	—	142	1	no	—
239	C₂×#95	—	71	1	no	—
240	C₂×#95	—	142	1	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	#97	—	142	4	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	—	2	1	no	—
273	#95	—	71	2	no	—
274	#95	—	142	4	no	—
275	#95	—	142	2	no	—
276	#95	—	142	2	no	—
277	#95	—	142	2	no	—
278	#95	—	142	1	no	—
279	#95	—	142	1	no	—
280	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	284	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
325	C₄²	—	284	4	no	—
326	C₄²	—	71	2	no	—
327	C₄²	—	71	2	no	—
328	C₄²	—	71	2	no	—
329	C₄²	—	71	2	no	—
330	C₄²	—	71	2	no	—
331	C₄²	—	71	2	no	—
332	C₄²	—	71	2	no	—
333	C₄²	—	71	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14556152	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#14556155	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#14556157	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#14556160	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	568	2	no	—
367	C₂×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17985971	1	2	yes	—
397	C₂²	#17985997	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17985999	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986002	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#17986006	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
402	C₂²	#17986038	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986040	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	568	2	no	—
411	C₄	—	568	2	no	—
412	C₄	—	142	2	no	—
413	C₄	—	142	2	no	—
414	C₄	—	142	2	no	—
415	C₄	—	142	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	#22586875	1	2	yes	—
421	C₂	#22586877	1	2	yes	—
422	C₂	#22588048	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22588058	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22588071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1294	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1294	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17986053	C₄	semidirect
16. #17985864	C₄	semidirect
18. #17985863	C₄	semidirect
21. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
220. C₇₁	#8017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986053	2
#22590735	2
C₂×#17985863	2
#22586220	2
#22586219	2
#22586218	2
C₇₁×#1294	2
#8017	71