Subgroups — #31887463

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586218	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986056	—	2	2	no	—
6	#17986056	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
10	#17985867	—	2	2	no	—
11	#17985867	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#384×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
18	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
20	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14556039	—	2	4	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
50	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#428	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
154	Dic₇₁	—	8	4	no	—
155	#8018	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁	#1514	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	#1515	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	#1733	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#1736	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#1740	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#432	—	71	1	no	—
164	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#383	—	71	1	no	—
166	#1294	—	71	4	no	—
167	C₇₁	#8018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#432	—	71	4	no	—
171	#432	—	142	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
174	C₂×#97	—	142	1	no	—
175	#384	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
176	#383	—	71	4	no	—
177	#383	—	142	2	no	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	1	no	—
180	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
183	C₂×#95	—	71	2	no	—
184	C₂×#95	—	142	1	no	—
185	C₂×#95	—	142	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
208	#97	—	142	4	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	71	4	no	—
212	#95	—	142	4	no	—
213	#95	—	142	4	no	—
214	#95	—	142	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	284	4	no	—
241	C₂×C₈	—	142	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
261	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	4	no	—
283	C₂×C₄	—	284	4	no	—
284	C₂×C₄	—	568	4	no	—
285	C₂×C₄	—	568	4	no	—
286	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	284	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17985973	1	2	yes	—
303	C₂²	#17985998	1	2	yes	—
304	C₂²	#17986004	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17986008	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986016	1	2	yes	—
307	C₂²	#17986039	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	568	4	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	#22586887	1	2	yes	—
321	C₂	#22586891	1	2	yes	—
322	C₂	#22588049	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22588059	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22588073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #17986056	C₄	semidirect
11. #17985867	C₄	semidirect
17. #384×C₇₁	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
167. C₇₁	#8018	semidirect
175. #384	Dic₇₁	semidirect
182. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
C₂×#17985867	2
#22586218	2
C₇₁×#2285	2
#8018	71