Subgroups — #1296×D₇₁ #31887534

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#384×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
13	C₄⋊C₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985868	—	2	2	no	—
16	#17985868	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
24	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
25	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
31	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
32	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₈×D₇₁	—	4	16	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₁	#95	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇₁	#100	1	2	yes	—
91	C₂²×D₇₁	#101	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₁	#102	1	4	yes	—
93	C₂²×D₇₁	#103	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₁	#95	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	#103	1	4	yes	—
114	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
117	C₄×D₇₁	#102	1	8	yes	—
118	C₄×D₇₁	#103	1	8	yes	—
119	C₄×D₇₁	#106	1	8	yes	—
120	C₄×D₇₁	#107	1	8	yes	—
121	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
128	C₂×D₇₁	#331	1	4	yes	—
129	C₂×D₇₁	#332	1	8	yes	—
130	C₂×D₇₁	#333	1	4	yes	—
131	C₂×D₇₁	#340	1	8	yes	—
132	C₂×D₇₁	#343	1	4	yes	—
133	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂×#107	1	2	yes	—
140	Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	Dic₇₁	#340	1	8	yes	—
143	C₂×#1296	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₂×#332	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂×#340	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
149	D₇₁	#1296	1	8	yes	direct product factor
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
151	C₂×#384	—	71	1	no	—
152	#1296	—	71	2	no	—
153	#1296	—	71	1	no	—
154	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
155	C₇₁	C₂×#1296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₈	—	142	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	#384	—	71	2	no	—
166	#384	—	71	1	no	—
167	#384	—	142	2	no	—
168	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
196	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	284	16	no	—
220	C₂×C₈	—	284	2	no	—
221	C₂×C₈	—	284	2	no	—
222	C₂×C₈	—	142	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
231	C₄²	—	71	2	no	—
232	C₄²	—	71	4	no	—
233	C₄²	—	71	2	no	—
234	C₄²	—	71	4	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	71	2	no	—
239	C₂³	—	71	2	no	—
240	C₂³	—	71	2	no	—
241	C₂³	—	71	4	no	—
242	C₂³	—	71	4	no	—
243	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	284	2	no	—
249	C₂×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂×C₄	—	568	8	no	—
251	C₂×C₄	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄	—	71	8	no	—
255	C₂×C₄	—	71	8	no	—
256	C₂×C₄	—	71	8	no	—
257	C₂×C₄	—	71	8	no	—
258	C₂×C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	284	4	no	—
273	C₂²	—	71	4	no	—
274	C₂²	—	71	8	no	—
275	C₂²	—	71	4	no	—
276	C₂²	—	71	8	no	—
277	C₂²	—	71	4	no	—
278	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²	#103×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	568	2	no	—
287	C₄	—	71	8	no	—
288	C₄	—	142	2	no	—
289	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄	#103×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₄	#106×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄	#107×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂	—	71	8	no	—
294	C₂	#331×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#332×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂	#333×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#340×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂	#343×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586224	C₂	semidirect
4. #22586223	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₈×D₇₁	C₄	semidirect
39. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
46. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
149. D₇₁	#1296	direct (N × H)
154. #1296	D₇₁	direct (N × H)
155. C₇₁	C₂×#1296	semidirect
196. C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
#384×D₇₁	2
#22586224	2
#22586223	2
C₇₁×#1296	2
C₂×#1296	71

Subgroups — #1296×D71 #31887534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1296×D₇₁ #31887534