Subgroups — #31887537

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986051	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986051	—	2	4	no	—
9	#17986051	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985864	C₄	1	2	yes	—
15	#17985856	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14556086	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₇₁	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₇₁	#95	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	#101	1	2	yes	—
107	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#427	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#427	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	Dic₇₁	#343	1	4	yes	—
135	#8038	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	#1543	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#1543	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#1544	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₁	#1735	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
141	D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×#431	—	71	2	no	—
143	#2285	—	71	1	no	—
144	#1296	—	71	2	no	—
145	#1296	—	71	1	no	—
146	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₇₁	#8038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#117	—	71	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
150	#431	—	71	8	no	—
151	#431	—	142	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
156	#384	—	71	1	no	—
157	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	#382	—	71	2	no	—
159	#380	—	142	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
165	#117	—	284	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
183	C₄×C₈	—	142	8	no	—
184	#95	—	142	4	no	—
185	C₂⁴	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	284	2	no	—
206	C₂×C₈	—	284	2	no	—
207	C₂×C₈	—	142	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
215	C₄²	—	284	4	no	—
216	C₄²	—	71	2	no	—
217	C₄²	—	71	4	no	—
218	C₄²	—	71	4	no	—
219	C₄²	—	71	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	71	2	no	—
224	C₂³	—	142	1	no	—
225	C₂³	—	142	1	no	—
226	C₂³	—	142	2	no	—
227	C₂³	—	142	2	no	—
228	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂×C₄	—	284	4	no	—
235	C₂×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	284	4	no	—
257	C₂²	—	284	1	no	—
258	C₂²	—	284	1	no	—
259	C₂²	—	284	2	no	—
260	C₂²	—	142	4	no	—
261	C₂²	—	142	2	no	—
262	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17985992	1	2	yes	—
266	C₂²	#17985994	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	568	2	no	—
271	C₄	—	71	4	no	—
272	C₄	—	142	4	no	—
273	C₄	#17985992	1	2	yes	—
274	C₄	#17985994	1	2	yes	—
275	C₄	#17986034	1	2	yes	—
276	C₄	#17986036	1	2	yes	—
277	C₂	—	284	2	no	—
278	C₂	#22586999	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22587001	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22587003	1	2	yes	—
281	C₂	#22588055	1	2	yes	—
282	C₂	#343×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586224	C₂	semidirect
4. #22586223	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
9. #17986051	C₄	semidirect
146. #1296	D₇₁	semidirect
147. C₇₁	#8038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986051	2
#22590745	2
#22586224	2
#22586223	2
C₇₁×#1296	2
#8038	71