Subgroups — #31887538

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17986052	—	2	4	no	—
5	#17986052	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#382×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
17	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
19	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
22	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
54	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₇₁	#95	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	8	yes	—
83	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₁	#416	1	4	yes	—
92	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
96	C₄×C₇₁	#343	1	4	yes	—
97	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	—
98	C₄×C₇₁	#427	1	4	yes	—
99	#8038	—	71	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇₁	#1543	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁	#1544	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁	#1735	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#431	—	71	2	no	—
106	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
107	#1296	—	71	4	no	—
108	C₇₁	#8038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	#431	—	71	8	no	—
112	#431	—	142	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
116	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
117	#382	Dic₇₁	1	2	yes	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
137	C₄×C₈	—	142	8	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	—	284	8	no	—
153	C₂×C₈	—	142	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
159	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#14556045	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#14556047	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#14556148	1	8	yes	—
188	C₈	—	284	8	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	2	no	—
193	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#14556045	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×#14556047	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#17985995	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	1	no	—
199	C₄	—	2	1	no	—
200	C₄	—	8	4	no	—
201	C₄	#17985768	1	4	yes	—
202	C₄	#17985993	1	4	yes	—
203	C₄	#17986035	1	4	yes	—
204	C₂	—	4	2	no	—
205	C₂	#22587002	1	2	yes	—
206	C₂	#22587005	1	2	yes	—
207	C₂	#22588056	1	2	yes	—
208	C₂	C₂×#17985768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22586223	C₂	semidirect
5. #17986052	C₄	semidirect
108. C₇₁	#8038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
#22586223	2
C₇₁×#2285	2
#8038	71