Subgroups — #31887666

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#432×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986055	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986054	—	2	1	no	—
13	#17986053	—	2	1	no	—
14	C₄⋊C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985951	C₄	1	2	yes	complemented
18	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
20	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#97×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
23	#17985866	C₄	1	2	yes	—
24	#17985863	—	2	1	no	—
25	#17985861	—	2	1	no	—
26	#17985858	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
38	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#14556039	—	2	1	no	—
60	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556038	—	2	2	no	—
62	#14556038	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11765849	—	2	4	no	—
100	#11765848	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	#104	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
182	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₇₁	#339	1	2	yes	—
188	C₂×D₇₁	#339	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#421	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	Dic₇₁	#344	1	2	yes	—
203	#8073	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#1733	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
208	D₇₁	—	2	2	no	—
209	D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×#432	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
212	#2283	—	71	1	no	—
213	#1300	—	71	1	no	—
214	#1300	—	71	1	no	—
215	#1300	—	71	1	no	—
216	#1300	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₇₁	#8073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
220	#432	—	71	1	no	—
221	#432	—	71	2	no	—
222	#432	—	142	1	no	—
223	#432	—	142	1	no	—
224	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
227	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
228	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	—	71	2	no	—
233	C₂×#97	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
235	#383	—	71	2	no	—
236	#382	—	142	1	no	—
237	#381	—	142	1	no	—
238	#380	—	71	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
241	#376	—	71	1	no	—
242	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	#97	—	71	2	no	—
276	#97	—	142	2	no	—
277	#97	—	142	2	no	—
278	#97	—	142	1	no	—
279	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	142	2	no	—
282	C₄×C₈	—	142	1	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	71	2	no	—
285	#95	—	142	2	no	—
286	#95	—	142	2	no	—
287	#95	—	142	1	no	—
288	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	142	8	no	—
315	M₁₆	—	142	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	284	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	8	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	284	2	no	—
326	C₄²	—	71	1	no	—
327	C₄²	—	71	1	no	—
328	C₄²	—	71	1	no	—
329	C₄²	—	71	1	no	—
330	C₄²	—	71	1	no	—
331	C₄²	—	71	1	no	—
332	C₄²	—	71	1	no	—
333	C₄²	—	71	1	no	—
334	C₄²	—	71	1	no	—
335	C₄²	—	71	1	no	—
336	C₄²	—	71	1	no	—
337	C₄²	—	71	1	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	284	1	no	—
343	C₂³	—	284	1	no	—
344	C₂³	—	71	4	no	—
345	C₂³	—	71	1	no	—
346	C₂³	—	71	1	no	—
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	1	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	1	no	—
362	C₂×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₈	—	142	4	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	284	4	no	—
391	C₂²	—	71	2	no	—
392	C₂²	—	71	2	no	—
393	C₂²	—	142	1	no	—
394	C₂²	—	142	1	no	—
395	C₂²	—	142	1	no	—
396	C₂²	—	142	1	no	—
397	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	568	2	no	—
406	C₄	—	71	2	no	—
407	C₄	—	142	1	no	—
408	C₄	—	142	1	no	—
409	C₄	—	142	1	no	—
410	C₄	—	142	1	no	—
411	C₄	—	142	1	no	—
412	C₄	#17986014	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	142	2	no	—
415	C₂	—	142	2	no	—
416	C₂	#339×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22588048	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#344×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1300	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1300	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586234	C₂	semidirect
5. #22586233	C₂	semidirect
6. #22586232	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1300	C₂	semidirect
11. #17986055	C₄	semidirect
14. C₄⋊C₈×D₇₁	C₄	semidirect
17. #17985951	C₄	semidirect
21. #97×D₇₁	C₄	semidirect
216. #1300	D₇₁	semidirect
217. C₇₁	#8073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#432×D₇₁	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
#22590732	2
#22586234	2
#22586233	2
#22586232	2
C₇₁×#1300	2
#8073	71