Finite Group Databasebeta

← #31887796

Subgroups — #31887796

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D71C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C211yesmaximal, characteristic
3#380×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×M16×D71C412yescomplemented
11C2×C4⋊C4×D71—21no—
12C2×C22⋊C4×D71C412yes—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985962—21no—
16#17985962C412yescomplemented
17#17985961—21no—
18#17985961—21no—
19#17985961—21no—
20#17985961C412yescomplemented
21C22⋊C8×D71—21no—
22C22⋊C8×D71—21no—
23C22⋊C8×D71—21no—
24C22⋊C8×D71C412yescomplemented
25#17985859C2211yescharacteristic
26#17985858—21no—
27#17985857C412yes—
28#17985856—21no—
29#95×D71—21no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#407×C71C2211yescharacteristic
32#380×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71—22no—
36C22×C4×D71—44no—
37C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D71D411yescharacteristic
42C22×C4×D71D411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C22×C4×D71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71Q811yescharacteristic
48C22×C4×D71Q811yescharacteristic
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849C2×C412yescomplemented
51C2×#11765848—22no—
52C2×#11765848—22no—
53M16×D71—44no—
54M16×D71—44no—
55C2×C8×D71—22no—
56C2×C8×D71—22no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C4⋊C4×D71—44no—
60C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C22⋊C4×D71—44no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
67(C2×D71)⋊C8—22no—
68(C2×D71)⋊C8—22no—
69(C2×D71)⋊C8—22no—
70(C2×D71)⋊C8—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—21no—
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×M16×C71—21no—
75C2×M16×C71C2×C412yescomplemented
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
82#95×C71—21no—
83C23×D71—22no—
84C23×D71—22no—
85C23×D71—42no—
86C23×D71—42no—
87C23×D71C4211yescharacteristic
88C23×D71C4211yescharacteristic
89C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—42no—
95C22×Dic71C4211yescharacteristic
96C22×Dic71C4211yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D71—24no—
102C2×C4×D71—24no—
103C2×C4×D71—24no—
104C2×C4×D71—42no—
105C2×C4×D71—42no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112C2×C4×D71—42no—
113C2×C4×D71—44no—
114C2×C4×D71—44no—
115C2×C4×D71—44no—
116C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D71C4⋊C411yescharacteristic
132#11765849—42no—
133#11765849—42no—
134#11765848—44no—
135#11765848—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C8×D71—44no—
139C8×D71—44no—
140C4⋊Dic71—42no—
141Dic71⋊C4—44no—
142C22⋊Dic71—42no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144C24×C71C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
153M16×C71—42no—
154M16×C71—42no—
155C2×C8×C71—22no—
156C2×C8×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—42no—
158C22⋊C4×C71—42no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71C2×C4211yescharacteristic
164C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D71—21no—
167C22×D71—21no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—22no—
170C22×D71—22no—
171C22×D71—22no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—22no—
174C22×D71—22no—
175C22×D71—22no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—48no—
185C22×D71—48no—
186C22×D71#9511yescharacteristic
187C22×D71#9511yescharacteristic
188C22×D71#9511yescharacteristic
189C22×D71#9511yescharacteristic
190C22×D71#10012yes—
191C22×D71#10112yes—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71#9511yescharacteristic
215C2×Dic71#9511yescharacteristic
216C2×Dic71#9511yescharacteristic
217C2×Dic71#9511yescharacteristic
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—22no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—88no—
234C4×D71#9914yes—
235C8×C71—42no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71C2×#9511yescharacteristic
250C22×C71C2×#10011yescharacteristic
251C22×C71C2×#10111yescharacteristic
252C2×D71—24no—
253C2×D71—24no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—44no—
268C2×D71#34212yes—
269C2×D71#34312yes—
270C2×D71#34312yes—
271C2×D71#34412yes—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71C2×#9912yes—
277Dic71—21no—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—82no—
281Dic71#34212yes—
282#8107—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—41no—
286C2×C71—41no—
287C2×C71C2×#34211yescharacteristic
288C2×C71C2×#34311yescharacteristic
289C2×C71C2×#34411yescharacteristic
290D71—22no—
291D71—22no—
292D71—22no—
293D71—22no—
294C2×#407—711no—
295C2×#407—711no—
296C2×#380—711no—
297#1305—711no—
298#1305—711no—
299#1305—711no—
300#1305D7111yescharacteristic, complemented
301C71#810711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24×C4—711no—
303C22×M16—712no—
304C22×M16—1421no—
305C22×C4⋊C4—1421no—
306C22×C22⋊C4—712no—
307#407—711no—
308#407—712no—
309#407—711no—
310#407—712no—
311#407—1421no—
312#407—1421no—
313#407—1421no—
314#407—1421no—
315#407C2×D7111yescharacteristic
316#407C2×D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×C22⋊C8—1421no—
319C2×C22⋊C8—1421no—
320C2×C22⋊C8—1421no—
321#380—711no—
322#380—712no—
323#380—1421no—
324#380—1421no—
325#380C2×D7111yescharacteristic
326C2×#95—1421no—
327C25—711no—
328C23×C4—2844no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—711no—
331C23×C4—711no—
332C23×C4—711no—
333C23×C4—711no—
334C23×C4—711no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—711no—
341C23×C4—711no—
342C23×C4—1422no—
343C23×C4C22×D7111yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C2×M16—2844no—
346C2×M16—2844no—
347C2×M16—712no—
348C2×M16—1422no—
349C2×M16—1422no—
350C2×M16—1421no—
351C2×M16C4×D7112yescomplemented
352C22×C8—1422no—
353C22×C8—1422no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—2844no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—2844no—
359C2×C22⋊C4—712no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—712no—
366C22⋊C8—1422no—
367C22⋊C8—1422no—
368C22⋊C8—1422no—
369C22⋊C8—1422no—
370C22⋊C8—1421no—
371C22⋊C8—1421no—
372C22⋊C8—1421no—
373C22⋊C8C4×D7112yescomplemented
374#95—21no—
375#95—1422no—
376#95—1421no—
377C24—2842no—
378C24—2842no—
379C24—711no—
380C24—711no—
381C24—711no—
382C24—711no—
383C24—711no—
384C24—711no—
385C24—1422no—
386C24—1422no—
387C24C2×C4×D7111yescharacteristic
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2842no—
391C22×C4—2842no—
392C22×C4—2842no—
393C22×C4—2842no—
394C22×C4—2842no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—2844no—
400C22×C4—2844no—
401C22×C4—2844no—
402C22×C4—2842no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—711no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—711no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—2844no—
438M16—2844no—
439M16—2842no—
440M16—2842no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2844no—
444C2×C8—2844no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—2842no—
449C4⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2844no—
452C22⋊C4—2842no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2848no—
464C23—2848no—
465C23—712no—
466C23—712no—
467C23—711no—
468C23—711no—
469C23—711no—
470C23—711no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23C42×D7111yescharacteristic
484C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
485C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5688no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—714no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2844no—
546C22—2844no—
547C22—2844no—
548C22—2844no—
549C22—712no—
550C22—712no—
551C22—712no—
552C22—712no—
553C22—1424no—
554C22—1424no—
555C22—1421no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22—1421no—
561C22—1421no—
562C22—1421no—
563C22#95×D7111yescharacteristic
564C22#100×D7111yescharacteristic
565C22#101×D7111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—82no—
570C4—5682no—
571C4—712no—
572C4—1421no—
573C4—1421no—
574C4—1421no—
575C4#99×D7112yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—1422no—
581C2—1422no—
582C2—1422no—
583C2—1422no—
584C2#342×D7111yescharacteristic
585C2#343×D7111yescharacteristic
586C2#344×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1305C2
socleC22×C71C2×#95
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1305D71
hypocenterC71#8107
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586247C2semidirect
5. #22586246C2semidirect
6. #22586245C2semidirect
7. C71×#1305C2semidirect
10. C2×M16×D71C4semidirect
16. #17985962C4semidirect
20. #17985961C4semidirect
24. C22⋊C8×D71C4semidirect
50. C2×#11765849C2×C4semidirect
66. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
75. C2×M16×C71C2×C4semidirect
81. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
300. #1305D71semidirect
301. C71#8107semidirect
351. C2×M16C4×D71semidirect
373. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D712
#380×D712
#225862472
#225862462
#225862452
C71×#13052
#810771