Finite Group Databasebeta

← #1306×D71 #31887812

Subgroups — #1306×D71 #31887812

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D71C212yesmaximal
2#381×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22586249C212yesmaximal, complemented
4#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×M16×D71—22no—
8C2×C22⋊C4×D71C412yes—
9#17985963C2212yes—
10#17985962—22no—
11#17985961—22no—
12#17985961C414yescomplemented
13C22⋊C8×D71—22no—
14C22⋊C8×D71C414yescomplemented
15#17985862C2211yescharacteristic
16#17985861—22no—
17#17985860C412yes—
18#95×D71—22no—
19#407×C71C2212yes—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D71—22no—
24C22×C4×D71—44no—
25C22×C4×D71C2×C412yes—
26C22×C4×D71C2×C412yes—
27C22×C4×D71D412yes—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D412yes—
31C22×C4×D71Q811yescharacteristic
32C22×C4×D71Q811yescharacteristic
33C2×#11765849—22no—
34C2×#11765848—24no—
35M16×D71—48no—
36C2×C8×D71—24no—
37C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C22⋊C4×D71—44no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
42(C2×D71)⋊C8—24no—
43(C2×D71)⋊C8—24no—
44C71⋊#95—24no—
45C71⋊#95—22no—
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47C2×M16×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
51#95×C71—22no—
52C23×D71—24no—
53C23×D71—44no—
54C23×D71C4211yescharacteristic
55C23×D71C4211yescharacteristic
56C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
59C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—42no—
62C22×Dic71C4212yes—
63C22×Dic71C22⋊C412yes—
64C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D71—28no—
67C2×C4×D71—44no—
68C2×C4×D71—44no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C4×D71—44no—
74C2×C4×D71—48no—
75C2×C4×D71—44no—
76C2×C4×D71C22⋊C412yes—
77C2×C4×D71C22⋊C412yes—
78C2×C4×D71C22⋊C412yes—
79C2×C4×D71C22⋊C412yes—
80C2×C4×D71C4⋊C412yes—
81C2×C4×D71C4⋊C412yes—
82C2×C4×D71C4⋊C412yes—
83C2×C4×D71C4⋊C412yes—
84#11765849—44no—
85#11765848—48no—
86C2×C71⋊C8—24no—
87C8×D71—48no—
88C22⋊Dic71—42no—
89(C2×D71)⋊C4—44no—
90C24×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71C22×C412yes—
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
97M16×C71—44no—
98C2×C8×C71—24no—
99C22⋊C4×C71—42no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71C2×C4211yescharacteristic
103C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C22×D71—24no—
106C22×D71—22no—
107C22×D71—22no—
108C22×D71—22no—
109C22×D71—22no—
110C22×D71—22no—
111C22×D71—24no—
112C22×D71—24no—
113C22×D71—42no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—416no—
117C22×D71#9511yescharacteristic
118C22×D71#9511yescharacteristic
119C22×D71#9511yescharacteristic
120C22×D71#9511yescharacteristic
121C22×D71#9914yes—
122C2×C4×C71—24no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—44no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
130C2×Dic71—24no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—44no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71#9512yes—
137C2×Dic71#9512yes—
138C4×D71—24no—
139C4×D71—24no—
140C4×D71—24no—
141C4×D71—24no—
142C4×D71—42no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146C4×D71—88no—
147C8×C71—44no—
148C71⋊C8—44no—
149C22×C71—22no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—44no—
155C22×C71C2×#9511yescharacteristic
156C22×C71C2×#9912yes—
157C2×D71—22no—
158C2×D71—28no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—22no—
162C2×D71—22no—
163C2×D71—44no—
164C2×D71—44no—
165C2×D71—44no—
166C2×D71—44no—
167C2×D71—44no—
168C2×D71#34212yes—
169C2×D71#34212yes—
170C2×D71#34414yes—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—82no—
174Dic71—22no—
175Dic71—22no—
176Dic71—82no—
177C2×#1306—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71—41no—
180C2×C71—41no—
181C2×C71C2×#34211yescharacteristic
182C2×C71C2×#34412yes—
183D71—22no—
184D71—41no—
185D71—41no—
186D71#130614yesdirect product factor
187C2×#407—712no—
188C2×#381—711no—
189#1306—712no—
190#1306—711no—
191#1306D7111yescharacteristic, direct product factor
192C71C2×#130611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C24×C4—711no—
194C22×M16—1422no—
195C22×C22⋊C4—712no—
196#407—712no—
197#407—714no—
198#407—1422no—
199#407—1422no—
200#407C2×D7112yes—
201C2×C22⋊C8—714no—
202C2×C22⋊C8—1422no—
203#381—711no—
204#381—712no—
205#381—1422no—
206#381C2×D7111yescharacteristic
207C2×#95—1422no—
208C25—711no—
209C23×C4—2844no—
210C23×C4—711no—
211C23×C4—712no—
212C23×C4—712no—
213C23×C4—712no—
214C23×C4—711no—
215C23×C4—711no—
216C23×C4—711no—
217C23×C4—711no—
218C23×C4—712no—
219C23×C4—1422no—
220C23×C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—2848no—
223C2×M16—1424no—
224C2×M16—1422no—
225C22×C8—1424no—
226C2×C22⋊C4—2844no—
227C2×C22⋊C4—712no—
228C2×C22⋊C4—1422no—
229C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—714no—
232C22⋊C8—1424no—
233C22⋊C8—1424no—
234C22⋊C8—1422no—
235C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
236#95—22no—
237#95—1424no—
238#95—1422no—
239C24—2844no—
240C24—711no—
241C24—711no—
242C24—711no—
243C24—711no—
244C24—711no—
245C24—711no—
246C24—1424no—
247C24C2×C4×D7111yescharacteristic
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—2844no—
251C22×C4—2844no—
252C22×C4—2844no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—2842no—
255C22×C4—2842no—
256C22×C4—2842no—
257C22×C4—2844no—
258C22×C4—2848no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—712no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—712no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—712no—
266C22×C4—712no—
267C22×C4—712no—
268C22×C4—712no—
269C22×C4—712no—
270C22×C4—712no—
271C22×C4—712no—
272C22×C4—1428no—
273C22×C4—1422no—
274C22×C4C2×C4×D7112yes—
275C22×C4D4×D7112yes—
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
278M16—44no—
279M16—2848no—
280M16—2844no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—2848no—
283C2×C8—1424no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—2844no—
286C22⋊C4—2842no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—2842no—
290C23—2842no—
291C23—2842no—
292C23—28416no—
293C23—711no—
294C23—711no—
295C23—714no—
296C23—711no—
297C23—711no—
298C23—1422no—
299C23—1422no—
300C23—1422no—
301C23—1422no—
302C23—1424no—
303C23—1424no—
304C23—1424no—
305C23—1422no—
306C23C42×D7111yescharacteristic
307C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
308C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
309C2×C4—24no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2844no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—5688no—
325C2×C4—712no—
326C2×C4—712no—
327C2×C4—1424no—
328C2×C4—1424no—
329C2×C4—1424no—
330C2×C4—1424no—
331C2×C4—1424no—
332C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
333C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
334C8—44no—
335C8—2844no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—44no—
342C22—2844no—
343C22—2844no—
344C22—2844no—
345C22—2844no—
346C22—2844no—
347C22—712no—
348C22—714no—
349C22—712no—
350C22—1428no—
351C22—1421no—
352C22—1421no—
353C22—1422no—
354C22—1422no—
355C22—1422no—
356C22#95×D7111yescharacteristic
357C22#99×D7112yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—82no—
361C4—5682no—
362C4—1422no—
363C4—1422no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—2841no—
368C2—2841no—
369C2—714no—
370C2—1422no—
371C2#342×D7111yescharacteristic
372C2#344×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71C2×#95
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71C2×#1306
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586249C2semidirect
4. #22586248C2semidirect
5. C71×#1306C2semidirect
12. #17985961C4semidirect
14. C22⋊C8×D71C4semidirect
41. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
50. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
186. D71#1306direct (N × H)
191. #1306D71direct (N × H)
192. C71C2×#1306semidirect
235. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D712
#381×D712
#225862492
#225862482
C71×#13062
C2×#130671