Finite Group Databasebeta

← #31887815

Subgroups — #31887815

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D71C212yesmaximal
2#22590720C211yesmaximal, characteristic
3#22586249C212yesmaximal, complemented
4#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×M16×D71—22no—
8C2×#14556084C412yes—
9#17985963C2212yes—
10#17985962—22no—
11#17985961—22no—
12#17985961C414yescomplemented
13C22⋊C8×D71—22no—
14C22⋊C8×D71C414yescomplemented
15#17985862C2211yescharacteristic
16#17985858—22no—
17#17985854C412yes—
18#17985846—22no—
19#407×C71C2212yes—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D71—44no—
24C22×C4×D71C2×C412yes—
25C22×C4×D71C2×C412yes—
26C22×C4×D71D412yes—
27C22×C4×D71D411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D412yes—
30C22×C4×D71Q811yescharacteristic
31C22×C4×D71Q811yescharacteristic
32C2×#11765849—22no—
33C2×#11765848—24no—
34M16×D71—48no—
35C2×C8×D71—24no—
36#14556084—44no—
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
39C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
40C2×C4×Dic71—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yes—
43(C2×D71)⋊C8—24no—
44(C2×D71)⋊C8—24no—
45C71⋊#95—22no—
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47C2×M16×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71C2×C414yes—
51#95×C71—22no—
52C23×D71—44no—
53C23×D71—42no—
54C23×D71C4212yes—
55C23×D71C22⋊C412yes—
56C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D71C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic71—24no—
59C22×Dic71—22no—
60C22×Dic71C4211yescharacteristic
61C22×Dic71C4211yescharacteristic
62C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D71—28no—
67C2×C4×D71—44no—
68C2×C4×D71—44no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C4×D71—44no—
74C2×C4×D71C22⋊C412yes—
75C2×C4×D71C22⋊C412yes—
76C2×C4×D71C22⋊C412yes—
77C2×C4×D71C22⋊C412yes—
78C2×C4×D71C4⋊C412yes—
79C2×C4×D71C4⋊C412yes—
80C2×C4×D71C4⋊C412yes—
81C2×C4×D71C4⋊C412yes—
82#11765849—44no—
83#11765848—48no—
84C2×C71⋊C8—24no—
85C8×D71—48no—
86Dic71⋊C4—44no—
87C22⋊Dic71—42no—
88(C2×D71)⋊C4—48no—
89C4×Dic71—44no—
90C24×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71C22×C412yes—
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
97M16×C71—44no—
98C2×C8×C71—24no—
99C22⋊C4×C71—42no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71C2×C4211yescharacteristic
103C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C22×D71—24no—
106C22×D71—24no—
107C22×D71—24no—
108C22×D71—24no—
109C22×D71—42no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—42no—
113C22×D71—42no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—416no—
116C22×D71#9512yes—
117C22×D71#9512yes—
118C2×C4×C71—24no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—44no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—44no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71#9511yescharacteristic
134C2×Dic71#9511yescharacteristic
135C2×Dic71#9511yescharacteristic
136C2×Dic71#9511yescharacteristic
137C2×Dic71#9914yes—
138C4×D71—24no—
139C4×D71—24no—
140C4×D71—24no—
141C4×D71—24no—
142C4×D71—42no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146C8×C71—44no—
147C71⋊C8—44no—
148C22×C71—22no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—22no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—44no—
154C22×C71C2×#9511yescharacteristic
155C22×C71C2×#9912yes—
156C2×D71—22no—
157C2×D71—22no—
158C2×D71—22no—
159C2×D71—22no—
160C2×D71—22no—
161C2×D71—44no—
162C2×D71—48no—
163C2×D71—48no—
164C2×D71—44no—
165C2×D71#34414yes—
166C4×C71—22no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—82no—
169Dic71—21no—
170Dic71—21no—
171Dic71—82no—
172Dic71#34212yes—
173Dic71#34212yes—
174#8112—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—22no—
176C2×C71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71C2×#34211yescharacteristic
179C2×C71C2×#34412yes—
180D71—24no—
181D71—42no—
182C2×#407—712no—
183#2280—711no—
184#1306—712no—
185#1306—711no—
186#1306D7111yescharacteristic, complemented
187C71#811211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C24×C4—711no—
189C22×M16—1422no—
190C2×#117—712no—
191#407—712no—
192#407—714no—
193#407—1422no—
194#407—1422no—
195#407C2×D7112yes—
196C2×C22⋊C8—714no—
197C2×C22⋊C8—1422no—
198#381—711no—
199#381C2×D7111yescharacteristic
200#380—1422no—
201#379—712no—
202C4×C22⋊C4—1422no—
203C25—711no—
204C23×C4—2844no—
205C23×C4—712no—
206C23×C4—712no—
207C23×C4—712no—
208C23×C4—711no—
209C23×C4—711no—
210C23×C4—711no—
211C23×C4—711no—
212C23×C4—711no—
213C23×C4—712no—
214C23×C4C22×D7111yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—2848no—
217C2×M16—1424no—
218C2×M16—1422no—
219C22×C8—1424no—
220#117—2844no—
221C2×C4⋊C4—1422no—
222C2×C22⋊C4—712no—
223C2×C22⋊C4—1424no—
224C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
225C2×C42—1422no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—714no—
228C22⋊C8—1424no—
229C22⋊C8—1424no—
230C22⋊C8—1422no—
231C22⋊C8C4×D7114yes—
232#95—22no—
233#95—1422no—
234C24—2842no—
235C24—2844no—
236C24—711no—
237C24—712no—
238C24—712no—
239C24—711no—
240C24C2×C4×D7111yescharacteristic
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—2844no—
244C22×C4—2844no—
245C22×C4—2844no—
246C22×C4—2842no—
247C22×C4—2842no—
248C22×C4—2842no—
249C22×C4—2842no—
250C22×C4—712no—
251C22×C4—712no—
252C22×C4—712no—
253C22×C4—712no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—712no—
261C22×C4—712no—
262C22×C4—712no—
263C22×C4—712no—
264C22×C4—1428no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4—1424no—
267C22×C4C2×C4×D7112yes—
268C22×C4D4×D7112yes—
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
271M16—44no—
272M16—2848no—
273M16—2844no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—2848no—
276C2×C8—1424no—
277C4⋊C4—2844no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—2848no—
280C22⋊C4—2842no—
281C42—2844no—
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—2842no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—2842no—
288C23—2842no—
289C23—2842no—
290C23—28416no—
291C23—712no—
292C23—712no—
293C23—1424no—
294C23—1424no—
295C23—1424no—
296C23—1424no—
297C23C42×D7111yescharacteristic
298C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
299C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
300C2×C4—24no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4—2842no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2844no—
311C2×C4—2842no—
312C2×C4—711no—
313C2×C4—711no—
314C2×C4—714no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—1424no—
318C2×C4—1424no—
319C2×C4—1424no—
320C2×C4—1424no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
327C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
328C8—44no—
329C8—2844no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—44no—
336C22—2848no—
337C22—2844no—
338C22—2848no—
339C22—2844no—
340C22—714no—
341C22—1422no—
342C22—1422no—
343C22—1422no—
344C22—1422no—
345C22—1422no—
346C22#95×D7111yescharacteristic
347C22#99×D7112yes—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—82no—
351C4—5682no—
352C4—712no—
353C4—712no—
354C4—1421no—
355C4—1421no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—2842no—
360C2—1424no—
361C2#342×D7111yescharacteristic
362C2#344×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71C2×#95
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#8112
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586249C2semidirect
4. #22586248C2semidirect
5. C71×#1306C2semidirect
12. #17985961C4semidirect
14. C22⋊C8×D71C4semidirect
186. #1306D71semidirect
187. C71#8112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D712
#225907202
#225862492
#225862482
C71×#13062
#811271