Finite Group Databasebeta

← #31887822

Subgroups — #31887822

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D71C212yesmaximal
2#381×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22586249C212yesmaximal, complemented
4#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×M16×D71—22no—
8C2×C22⋊C4×D71C412yes—
9#17985963C2212yes—
10#17985962—22no—
11#17985961—22no—
12#17985961C414yescomplemented
13C22⋊C8×D71—22no—
14C22⋊C8×D71C414yescomplemented
15#17985862C2211yescharacteristic
16#17985861—22no—
17#17985860C412yes—
18#95×D71—22no—
19#407×C71C2212yes—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D71—22no—
24C22×C4×D71—44no—
25C22×C4×D71C2×C412yes—
26C22×C4×D71C2×C412yes—
27C22×C4×D71D412yes—
28C22×C4×D71D412yes—
29C22×C4×D71D412yes—
30C22×C4×D71Q812yes—
31C2×#11765849—22no—
32C2×#11765848—24no—
33M16×D71—48no—
34C2×C8×D71—24no—
35C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C22⋊C4×D71—44no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yescomplemented
40(C2×D71)⋊C8—24no—
41(C2×D71)⋊C8—24no—
42C71⋊#95—24no—
43C71⋊#95—22no—
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71C2×C414yescomplemented
49#95×C71—22no—
50C23×D71—24no—
51C23×D71—44no—
52C23×D71C4212yes—
53C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D71C4⋊C412yes—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—42no—
58C22×Dic71C4211yescharacteristic
59C22×Dic71C4211yescharacteristic
60C22×Dic71C22⋊C412yes—
61C22×Dic71C4⋊C412yes—
62C2×C4×D71—28no—
63C2×C4×D71—44no—
64C2×C4×D71—44no—
65C2×C4×D71—44no—
66C2×C4×D71—44no—
67C2×C4×D71—44no—
68C2×C4×D71—48no—
69C2×C4×D71—44no—
70C2×C4×D71C22⋊C412yes—
71C2×C4×D71C22⋊C412yes—
72C2×C4×D71C22⋊C412yes—
73C2×C4×D71C22⋊C412yes—
74C2×C4×D71C4⋊C412yes—
75C2×C4×D71C4⋊C412yes—
76C2×C4×D71C4⋊C412yes—
77C2×C4×D71C4⋊C412yes—
78#11765849—44no—
79#11765848—48no—
80C2×C71⋊C8—24no—
81C8×D71—48no—
82C22⋊Dic71—42no—
83(C2×D71)⋊C4—44no—
84C24×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71C22×C412yes—
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
91M16×C71—44no—
92C2×C8×C71—24no—
93C22⋊C4×C71—42no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71C2×C4211yescharacteristic
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22×D71—22no—
100C22×D71—24no—
101C22×D71—24no—
102C22×D71—24no—
103C22×D71—24no—
104C22×D71—24no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—416no—
109C22×D71#9512yes—
110C22×D71#9512yes—
111C22×D71#9914yes—
112C2×C4×C71—24no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—44no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
119C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
120C2×Dic71—24no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—44no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71#9512yes—
127C2×Dic71#9512yes—
128C4×D71—24no—
129C4×D71—24no—
130C4×D71—24no—
131C4×D71—24no—
132C4×D71—42no—
133C4×D71—42no—
134C4×D71—42no—
135C4×D71—42no—
136C4×D71—88no—
137C8×C71—44no—
138C71⋊C8—44no—
139C22×C71—22no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—44no—
145C22×C71C2×#9511yescharacteristic
146C22×C71C2×#9912yes—
147C2×D71—28no—
148C2×D71—22no—
149C2×D71—22no—
150C2×D71—22no—
151C2×D71—22no—
152C2×D71—44no—
153C2×D71—48no—
154C2×D71—48no—
155C2×D71#34214yes—
156C2×D71#34414yes—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—82no—
160Dic71—22no—
161Dic71—22no—
162Dic71—82no—
163#8114—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—22no—
165C2×C71—41no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71C2×#34211yescharacteristic
168C2×C71C2×#34412yes—
169D71—24no—
170D71—24no—
171C2×#407—712no—
172C2×#381—711no—
173#1306—712no—
174#1306—711no—
175#1306D7111yescharacteristic, complemented
176C71#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C24×C4—711no—
178C22×M16—1422no—
179C22×C22⋊C4—712no—
180#407—712no—
181#407—714no—
182#407—1422no—
183#407—1422no—
184#407C2×D7112yes—
185C2×C22⋊C8—714no—
186C2×C22⋊C8—1422no—
187#381—711no—
188#381—712no—
189#381—1422no—
190#381C2×D7111yescharacteristic
191C2×#95—1422no—
192C25—711no—
193C23×C4—2844no—
194C23×C4—711no—
195C23×C4—712no—
196C23×C4—712no—
197C23×C4—712no—
198C23×C4—712no—
199C23×C4—712no—
200C23×C4—712no—
201C23×C4—1422no—
202C23×C4C22×D7111yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—2848no—
205C2×M16—1424no—
206C2×M16—1422no—
207C22×C8—1424no—
208C2×C22⋊C4—2844no—
209C2×C22⋊C4—712no—
210C2×C22⋊C4—1422no—
211C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—714no—
214C22⋊C8—1424no—
215C22⋊C8—1424no—
216C22⋊C8—1422no—
217C22⋊C8C4×D7114yescomplemented
218#95—22no—
219#95—1424no—
220#95—1422no—
221C24—2844no—
222C24—711no—
223C24—712no—
224C24—712no—
225C24—711no—
226C24—1424no—
227C24C2×C4×D7111yescharacteristic
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—2844no—
231C22×C4—2844no—
232C22×C4—2844no—
233C22×C4—2844no—
234C22×C4—2844no—
235C22×C4—2844no—
236C22×C4—2848no—
237C22×C4—2842no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—711no—
240C22×C4—712no—
241C22×C4—712no—
242C22×C4—712no—
243C22×C4—712no—
244C22×C4—712no—
245C22×C4—712no—
246C22×C4—712no—
247C22×C4—712no—
248C22×C4—712no—
249C22×C4—712no—
250C22×C4—1428no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4C2×C4×D7112yes—
253C22×C4D4×D7112yes—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
256M16—44no—
257M16—2848no—
258M16—2844no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—2848no—
261C2×C8—1424no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—2844no—
264C22⋊C4—2842no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—2842no—
268C23—2842no—
269C23—2842no—
270C23—28416no—
271C23—714no—
272C23—712no—
273C23—712no—
274C23—1424no—
275C23—1424no—
276C23—1424no—
277C23—1424no—
278C23—1424no—
279C23—1422no—
280C23C42×D7111yescharacteristic
281C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
282C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
283C2×C4—24no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2844no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—5688no—
299C2×C4—712no—
300C2×C4—712no—
301C2×C4—1424no—
302C2×C4—1424no—
303C2×C4—1424no—
304C2×C4—1424no—
305C2×C4—1424no—
306C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
307C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
308C8—44no—
309C8—2844no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—44no—
316C22—2844no—
317C22—2848no—
318C22—2848no—
319C22—714no—
320C22—714no—
321C22—1428no—
322C22—1422no—
323C22—1422no—
324C22—1422no—
325C22—1422no—
326C22#95×D7111yescharacteristic
327C22#99×D7112yes—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—5682no—
332C4—1422no—
333C4—1422no—
334C2—22no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—1424no—
338C2—1424no—
339C2#342×D7111yescharacteristic
340C2#344×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71C2×#95
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#8114
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586249C2semidirect
4. #22586248C2semidirect
5. C71×#1306C2semidirect
12. #17985961C4semidirect
14. C22⋊C8×D71C4semidirect
39. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
48. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
175. #1306D71semidirect
176. C71#8114semidirect
217. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D712
#381×D712
#225862492
#225862482
C71×#13062
#811471